#include "estimator.h"
#include <string.h>
float Vector3f::length(void) const
{
return sqrt(x*x + y*y + z*z);
}
Vector3f Vector3f::zero(void) const
{
Vector3f ret = *this;
ret.x = 0.0;
ret.y = 0.0;
ret.z = 0.0;
return ret;
}
Mat3f::Mat3f() {
x.x = 1.0f;
x.y = 0.0f;
x.z = 0.0f;
y.x = 0.0f;
y.y = 1.0f;
y.z = 0.0f;
z.x = 0.0f;
z.y = 0.0f;
z.z = 1.0f;
}
Mat3f Mat3f::transpose(void) const
{
Mat3f ret = *this;
swap_var(ret.x.y, ret.y.x);
swap_var(ret.x.z, ret.z.x);
swap_var(ret.y.z, ret.z.y);
return ret;
}
// overload + operator to provide a vector addition
Vector3f operator+( Vector3f vecIn1, Vector3f vecIn2)
{
Vector3f vecOut;
vecOut.x = vecIn1.x + vecIn2.x;
vecOut.y = vecIn1.y + vecIn2.y;
vecOut.z = vecIn1.z + vecIn2.z;
return vecOut;
}
// overload - operator to provide a vector subtraction
Vector3f operator-( Vector3f vecIn1, Vector3f vecIn2)
{
Vector3f vecOut;
vecOut.x = vecIn1.x - vecIn2.x;
vecOut.y = vecIn1.y - vecIn2.y;
vecOut.z = vecIn1.z - vecIn2.z;
return vecOut;
}
// overload * operator to provide a matrix vector product
Vector3f operator*( Mat3f matIn, Vector3f vecIn)
{
Vector3f vecOut;
vecOut.x = matIn.x.x*vecIn.x + matIn.x.y*vecIn.y + matIn.x.z*vecIn.z;
vecOut.y = matIn.y.x*vecIn.x + matIn.y.y*vecIn.y + matIn.y.z*vecIn.z;
vecOut.z = matIn.x.x*vecIn.x + matIn.z.y*vecIn.y + matIn.z.z*vecIn.z;
return vecOut;
}
// overload % operator to provide a vector cross product
Vector3f operator%( Vector3f vecIn1, Vector3f vecIn2)
{
Vector3f vecOut;
vecOut.x = vecIn1.y*vecIn2.z - vecIn1.z*vecIn2.y;
vecOut.y = vecIn1.z*vecIn2.x - vecIn1.x*vecIn2.z;
vecOut.z = vecIn1.x*vecIn2.y - vecIn1.y*vecIn2.x;
return vecOut;
}
// overload * operator to provide a vector scaler product
Vector3f operator*(Vector3f vecIn1, float sclIn1)
{
Vector3f vecOut;
vecOut.x = vecIn1.x * sclIn1;
vecOut.y = vecIn1.y * sclIn1;
vecOut.z = vecIn1.z * sclIn1;
return vecOut;
}
// overload * operator to provide a vector scaler product
Vector3f operator*(float sclIn1, Vector3f vecIn1)
{
Vector3f vecOut;
vecOut.x = vecIn1.x * sclIn1;
vecOut.y = vecIn1.y * sclIn1;
vecOut.z = vecIn1.z * sclIn1;
return vecOut;
}
void swap_var(float &d1, float &d2)
{
float tmp = d1;
d1 = d2;
d2 = tmp;
}
void AttPosEKF::UpdateStrapdownEquationsNED()
{
Vector3f delVelNav;
float q00;
float q11;
float q22;
float q33;
float q01;
float q02;
float q03;
float q12;
float q13;
float q23;
Mat3f Tbn;
Mat3f Tnb;
float rotationMag;
float qUpdated[4];
float quatMag;
float deltaQuat[4];
const Vector3f gravityNED = {0.0,0.0,GRAVITY_MSS};
// Remove sensor bias errors
correctedDelAng.x = dAngIMU.x - states[10];
correctedDelAng.y = dAngIMU.y - states[11];
correctedDelAng.z = dAngIMU.z - states[12];
dVelIMU.x = dVelIMU.x;
dVelIMU.y = dVelIMU.y;
dVelIMU.z = dVelIMU.z;
// Save current measurements
Vector3f prevDelAng = correctedDelAng;
// Apply corrections for earths rotation rate and coning errors
// * and + operators have been overloaded
correctedDelAng = correctedDelAng - Tnb*earthRateNED*dtIMU + 8.333333333333333e-2f*(prevDelAng % correctedDelAng);
// Convert the rotation vector to its equivalent quaternion
rotationMag = correctedDelAng.length();
if (rotationMag < 1e-12f)
{
deltaQuat[0] = 1.0;
deltaQuat[1] = 0.0;
deltaQuat[2] = 0.0;
deltaQuat[3] = 0.0;
}
else
{
deltaQuat[0] = cos(0.5f*rotationMag);
float rotScaler = (sin(0.5f*rotationMag))/rotationMag;
deltaQuat[1] = correctedDelAng.x*rotScaler;
deltaQuat[2] = correctedDelAng.y*rotScaler;
deltaQuat[3] = correctedDelAng.z*rotScaler;
}
// Update the quaternions by rotating from the previous attitude through
// the delta angle rotation quaternion
qUpdated[0] = states[0]*deltaQuat[0] - states[1]*deltaQuat[1] - states[2]*deltaQuat[2] - states[3]*deltaQuat[3];
qUpdated[1] = states[0]*deltaQuat[1] + states[1]*deltaQuat[0] + states[2]*deltaQuat[3] - states[3]*deltaQuat[2];
qUpdated[2] = states[0]*deltaQuat[2] + states[2]*deltaQuat[0] + states[3]*deltaQuat[1] - states[1]*deltaQuat[3];
qUpdated[3] = states[0]*deltaQuat[3] + states[3]*deltaQuat[0] + states[1]*deltaQuat[2] - states[2]*deltaQuat[1];
// Normalise the quaternions and update the quaternion states
quatMag = sqrtf(sq(qUpdated[0]) + sq(qUpdated[1]) + sq(qUpdated[2]) + sq(qUpdated[3]));
if (quatMag > 1e-16f)
{
float quatMagInv = 1.0f/quatMag;
states[0] = quatMagInv*qUpdated[0];
states[1] = quatMagInv*qUpdated[1];
states[2] = quatMagInv*qUpdated[2];
states[3] = quatMagInv*qUpdated[3];
}
// Calculate the body to nav cosine matrix
q00 = sq(states[0]);
q11 = sq(states[1]);
q22 = sq(states[2]);
q33 = sq(states[3]);
q01 = states[0]*states[1];
q02 = states[0]*states[2];
q03 = states[0]*states[3];
q12 = states[1]*states[2];
q13 = states[1]*states[3];
q23 = states[2]*states[3];
Tbn.x.x = q00 + q11 - q22 - q33;
Tbn.y.y = q00 - q11 + q22 - q33;
Tbn.z.z = q00 - q11 - q22 + q33;
Tbn.x.y = 2*(q12 - q03);
Tbn.x.z = 2*(q13 + q02);
Tbn.y.x = 2*(q12 + q03);
Tbn.y.z = 2*(q23 - q01);
Tbn.z.x = 2*(q13 - q02);
Tbn.z.y = 2*(q23 + q01);
Tnb = Tbn.transpose();
// transform body delta velocities to delta velocities in the nav frame
// * and + operators have been overloaded
//delVelNav = Tbn*dVelIMU + gravityNED*dtIMU;
delVelNav.x = Tbn.x.x*dVelIMU.x + Tbn.x.y*dVelIMU.y + Tbn.x.z*dVelIMU.z + gravityNED.x*dtIMU;
delVelNav.y = Tbn.y.x*dVelIMU.x + Tbn.y.y*dVelIMU.y + Tbn.y.z*dVelIMU.z + gravityNED.y*dtIMU;
delVelNav.z = Tbn.z.x*dVelIMU.x + Tbn.z.y*dVelIMU.y + Tbn.z.z*dVelIMU.z + gravityNED.z*dtIMU;
// calculate the magnitude of the nav acceleration (required for GPS
// variance estimation)
accNavMag = delVelNav.length()/dtIMU;
// If calculating position save previous velocity
float lastVelocity[3];
lastVelocity[0] = states[4];
lastVelocity[1] = states[5];
lastVelocity[2] = states[6];
// Sum delta velocities to get velocity
states[4] = states[4] + delVelNav.x;
states[5] = states[5] + delVelNav.y;
states[6] = states[6] + delVelNav.z;
// If calculating postions, do a trapezoidal integration for position
states[7] = states[7] + 0.5f*(states[4] + lastVelocity[0])*dtIMU;
states[8] = states[8] + 0.5f*(states[5] + lastVelocity[1])*dtIMU;
states[9] = states[9] + 0.5f*(states[6] + lastVelocity[2])*dtIMU;
// Constrain states (to protect against filter divergence)
ConstrainStates();
}
void AttPosEKF::CovariancePrediction(float dt)
{
// scalars
float windVelSigma;
float dAngBiasSigma;
// float dVelBiasSigma;
float magEarthSigma;
float magBodySigma;
float daxCov;
float dayCov;
float dazCov;
float dvxCov;
float dvyCov;
float dvzCov;
float dvx;
float dvy;
float dvz;
float dax;
float day;
float daz;
float q0;
float q1;
float q2;
float q3;
float dax_b;
float day_b;
float daz_b;
// arrays
float processNoise[21];
float SF[14];
float SG[8];
float SQ[11];
float SPP[13] = {0};
float nextP[21][21];
// calculate covariance prediction process noise
const float yawVarScale = 1.0f;
windVelSigma = dt*0.1f;
dAngBiasSigma = dt*5.0e-7f;
magEarthSigma = dt*3.0e-4f;
magBodySigma = dt*3.0e-4f;
for (uint8_t i= 0; i<=9; i++) processNoise[i] = 1.0e-9f;
for (uint8_t i=10; i<=12; i++) processNoise[i] = dAngBiasSigma;
if (onGround) processNoise[12] = dAngBiasSigma * yawVarScale;
for (uint8_t i=13; i<=14; i++) processNoise[i] = windVelSigma;
for (uint8_t i=15; i<=17; i++) processNoise[i] = magEarthSigma;
for (uint8_t i=18; i<=20; i++) processNoise[i] = magBodySigma;
for (uint8_t i= 0; i<=20; i++) processNoise[i] = sq(processNoise[i]);
// set variables used to calculate covariance growth
dvx = summedDelVel.x;
dvy = summedDelVel.y;
dvz = summedDelVel.z;
dax = summedDelAng.x;
day = summedDelAng.y;
daz = summedDelAng.z;
q0 = states[0];
q1 = states[1];
q2 = states[2];
q3 = states[3];
dax_b = states[10];
day_b = states[11];
daz_b = states[12];
daxCov = sq(dt*1.4544411e-2f);
dayCov = sq(dt*1.4544411e-2f);
dazCov = sq(dt*1.4544411e-2f);
if (onGround) dazCov = dazCov * sq(yawVarScale);
dvxCov = sq(dt*0.5f);
dvyCov = sq(dt*0.5f);
dvzCov = sq(dt*0.5f);
// Predicted covariance calculation
SF[0] = 2*dvx*q1 + 2*dvy*q2 + 2*dvz*q3;
SF[1] = 2*dvx*q3 + 2*dvy*q0 - 2*dvz*q1;
SF[2] = 2*dvx*q0 - 2*dvy*q3 + 2*dvz*q2;
SF[3] = day/2 - day_b/2;
SF[4] = daz/2 - daz_b/2;
SF[5] = dax/2 - dax_b/2;
SF[6] = dax_b/2 - dax/2;
SF[7] = daz_b/2 - daz/2;
SF[8] = day_b/2 - day/2;
SF[9] = q1/2;
SF[10] = q2/2;
SF[11] = q3/2;
SF[12] = 2*dvz*q0;
SF[13] = 2*dvy*q1;
SG[0] = q0/2;
SG[1] = sq(q3);
SG[2] = sq(q2);
SG[3] = sq(q1);
SG[4] = sq(q0);
SG[5] = 2*q2*q3;
SG[6] = 2*q1*q3;
SG[7] = 2*q1*q2;
SQ[0] = dvzCov*(SG[5] - 2*q0*q1)*(SG[1] - SG[2] - SG[3] + SG[4]) - dvyCov*(SG[5] + 2*q0*q1)*(SG[1] - SG[2] + SG[3] - SG[4]) + dvxCov*(SG[6] - 2*q0*q2)*(SG[7] + 2*q0*q3);
SQ[1] = dvzCov*(SG[6] + 2*q0*q2)*(SG[1] - SG[2] - SG[3] + SG[4]) - dvxCov*(SG[6] - 2*q0*q2)*(SG[1] + SG[2] - SG[3] - SG[4]) + dvyCov*(SG[5] + 2*q0*q1)*(SG[7] - 2*q0*q3);
SQ[2] = dvzCov*(SG[5] - 2*q0*q1)*(SG[6] + 2*q0*q2) - dvyCov*(SG[7] - 2*q0*q3)*(SG[1] - SG[2] + SG[3] - SG[4]) - dvxCov*(SG[7] + 2*q0*q3)*(SG[1] + SG[2] - SG[3] - SG[4]);
SQ[3] = (dayCov*q1*SG[0])/2 - (dazCov*q1*SG[0])/2 - (daxCov*q2*q3)/4;
SQ[4] = (dazCov*q2*SG[0])/2 - (daxCov*q2*SG[0])/2 - (dayCov*q1*q3)/4;
SQ[5] = (daxCov*q3*SG[0])/2 - (dayCov*q3*SG[0])/2 - (dazCov*q1*q2)/4;
SQ[6] = (daxCov*q1*q2)/4 - (dazCov*q3*SG[0])/2 - (dayCov*q1*q2)/4;
SQ[7] = (dazCov*q1*q3)/4 - (daxCov*q1*q3)/4 - (dayCov*q2*SG[0])/2;
SQ[8] = (dayCov*q2*q3)/4 - (daxCov*q1*SG[0])/2 - (dazCov*q2*q3)/4;
SQ[9] = sq(SG[0]);
SQ[10] = sq(q1);
SPP[0] = SF[12] + SF[13] - 2*dvx*q2;
SPP[1] = 2*dvx*q0 - 2*dvy*q3 + 2*dvz*q2;
SPP[2] = 2*dvx*q3 + 2*dvy*q0 - 2*dvz*q1;
SPP[3] = SF[11];
SPP[4] = SF[10];
SPP[5] = SF[9];
SPP[6] = SF[7];
SPP[7] = SF[8];
nextP[0][0] = P[0][0] + P[1][0]*SF[6] + P[2][0]*SPP[7] + P[3][0]*SPP[6] + P[10][0]*SPP[5] + P[11][0]*SPP[4] + P[12][0]*SPP[3] + (daxCov*SQ[10])/4 + SF[6]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[6] + P[2][1]*SPP[7] + P[3][1]*SPP[6] + P[10][1]*SPP[5] + P[11][1]*SPP[4] + P[12][1]*SPP[3]) + SPP[7]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[6] + P[2][2]*SPP[7] + P[3][2]*SPP[6] + P[10][2]*SPP[5] + P[11][2]*SPP[4] + P[12][2]*SPP[3]) + SPP[6]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[6] + P[2][3]*SPP[7] + P[3][3]*SPP[6] + P[10][3]*SPP[5] + P[11][3]*SPP[4] + P[12][3]*SPP[3]) + SPP[5]*(P[0][10] + P[1][10]*SF[6] + P[2][10]*SPP[7] + P[3][10]*SPP[6] + P[10][10]*SPP[5] + P[11][10]*SPP[4] + P[12][10]*SPP[3]) + SPP[4]*(P[0][11] + P[1][11]*SF[6] + P[2][11]*SPP[7] + P[3][11]*SPP[6] + P[10][11]*SPP[5] + P[11][11]*SPP[4] + P[12][11]*SPP[3]) + SPP[3]*(P[0][12] + P[1][12]*SF[6] + P[2][12]*SPP[7] + P[3][12]*SPP[6] + P[10][12]*SPP[5] + P[11][12]*SPP[4] + P[12][12]*SPP[3]) + (dayCov*sq(q2))/4 + (dazCov*sq(q3))/4;
nextP[0][1] = P[0][1] + SQ[8] + P[1][1]*SF[6] + P[2][1]*SPP[7] + P[3][1]*SPP[6] + P[10][1]*SPP[5] + P[11][1]*SPP[4] + P[12][1]*SPP[3] + SF[5]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[6] + P[2][0]*SPP[7] + P[3][0]*SPP[6] + P[10][0]*SPP[5] + P[11][0]*SPP[4] + P[12][0]*SPP[3]) + SF[4]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[6] + P[2][2]*SPP[7] + P[3][2]*SPP[6] + P[10][2]*SPP[5] + P[11][2]*SPP[4] + P[12][2]*SPP[3]) + SPP[7]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[6] + P[2][3]*SPP[7] + P[3][3]*SPP[6] + P[10][3]*SPP[5] + P[11][3]*SPP[4] + P[12][3]*SPP[3]) + SPP[3]*(P[0][11] + P[1][11]*SF[6] + P[2][11]*SPP[7] + P[3][11]*SPP[6] + P[10][11]*SPP[5] + P[11][11]*SPP[4] + P[12][11]*SPP[3]) - SPP[4]*(P[0][12] + P[1][12]*SF[6] + P[2][12]*SPP[7] + P[3][12]*SPP[6] + P[10][12]*SPP[5] + P[11][12]*SPP[4] + P[12][12]*SPP[3]) - (q0*(P[0][10] + P[1][10]*SF[6] + P[2][10]*SPP[7] + P[3][10]*SPP[6] + P[10][10]*SPP[5] + P[11][10]*SPP[4] + P[12][10]*SPP[3]))/2;
nextP[0][2] = P[0][2] + SQ[7] + P[1][2]*SF[6] + P[2][2]*SPP[7] + P[3][2]*SPP[6] + P[10][2]*SPP[5] + P[11][2]*SPP[4] + P[12][2]*SPP[3] + SF[3]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[6] + P[2][0]*SPP[7] + P[3][0]*SPP[6] + P[10][0]*SPP[5] + P[11][0]*SPP[4] + P[12][0]*SPP[3]) + SF[5]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[6] + P[2][3]*SPP[7] + P[3][3]*SPP[6] + P[10][3]*SPP[5] + P[11][3]*SPP[4] + P[12][3]*SPP[3]) + SPP[6]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[6] + P[2][1]*SPP[7] + P[3][1]*SPP[6] + P[10][1]*SPP[5] + P[11][1]*SPP[4] + P[12][1]*SPP[3]) - SPP[3]*(P[0][10] + P[1][10]*SF[6] + P[2][10]*SPP[7] + P[3][10]*SPP[6] + P[10][10]*SPP[5] + P[11][10]*SPP[4] + P[12][10]*SPP[3]) + SPP[5]*(P[0][12] + P[1][12]*SF[6] + P[2][12]*SPP[7] + P[3][12]*SPP[6] + P[10][12]*SPP[5] + P[11][12]*SPP[4] + P[12][12]*SPP[3]) - (q0*(P[0][11] + P[1][11]*SF[6] + P[2][11]*SPP[7] + P[3][11]*SPP[6] + P[10][11]*SPP[5] + P[11][11]*SPP[4] + P[12][11]*SPP[3]))/2;
nextP[0][3] = P[0][3] + SQ[6] + P[1][3]*SF[6] + P[2][3]*SPP[7] + P[3][3]*SPP[6] + P[10][3]*SPP[5] + P[11][3]*SPP[4] + P[12][3]*SPP[3] + SF[4]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[6] + P[2][0]*SPP[7] + P[3][0]*SPP[6] + P[10][0]*SPP[5] + P[11][0]*SPP[4] + P[12][0]*SPP[3]) + SF[3]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[6] + P[2][1]*SPP[7] + P[3][1]*SPP[6] + P[10][1]*SPP[5] + P[11][1]*SPP[4] + P[12][1]*SPP[3]) + SF[6]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[6] + P[2][2]*SPP[7] + P[3][2]*SPP[6] + P[10][2]*SPP[5] + P[11][2]*SPP[4] + P[12][2]*SPP[3]) + SPP[4]*(P[0][10] + P[1][10]*SF[6] + P[2][10]*SPP[7] + P[3][10]*SPP[6] + P[10][10]*SPP[5] + P[11][10]*SPP[4] + P[12][10]*SPP[3]) - SPP[5]*(P[0][11] + P[1][11]*SF[6] + P[2][11]*SPP[7] + P[3][11]*SPP[6] + P[10][11]*SPP[5] + P[11][11]*SPP[4] + P[12][11]*SPP[3]) - (q0*(P[0][12] + P[1][12]*SF[6] + P[2][12]*SPP[7] + P[3][12]*SPP[6] + P[10][12]*SPP[5] + P[11][12]*SPP[4] + P[12][12]*SPP[3]))/2;
nextP[0][4] = P[0][4] + P[1][4]*SF[6] + P[2][4]*SPP[7] + P[3][4]*SPP[6] + P[10][4]*SPP[5] + P[11][4]*SPP[4] + P[12][4]*SPP[3] + SF[2]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[6] + P[2][0]*SPP[7] + P[3][0]*SPP[6] + P[10][0]*SPP[5] + P[11][0]*SPP[4] + P[12][0]*SPP[3]) + SF[0]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[6] + P[2][1]*SPP[7] + P[3][1]*SPP[6] + P[10][1]*SPP[5] + P[11][1]*SPP[4] + P[12][1]*SPP[3]) + SPP[0]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[6] + P[2][2]*SPP[7] + P[3][2]*SPP[6] + P[10][2]*SPP[5] + P[11][2]*SPP[4] + P[12][2]*SPP[3]) - SPP[2]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[6] + P[2][3]*SPP[7] + P[3][3]*SPP[6] + P[10][3]*SPP[5] + P[11][3]*SPP[4] + P[12][3]*SPP[3]);
nextP[0][5] = P[0][5] + P[1][5]*SF[6] + P[2][5]*SPP[7] + P[3][5]*SPP[6] + P[10][5]*SPP[5] + P[11][5]*SPP[4] + P[12][5]*SPP[3] + SF[1]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[6] + P[2][0]*SPP[7] + P[3][0]*SPP[6] + P[10][0]*SPP[5] + P[11][0]*SPP[4] + P[12][0]*SPP[3]) + SF[0]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[6] + P[2][2]*SPP[7] + P[3][2]*SPP[6] + P[10][2]*SPP[5] + P[11][2]*SPP[4] + P[12][2]*SPP[3]) + SF[2]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[6] + P[2][3]*SPP[7] + P[3][3]*SPP[6] + P[10][3]*SPP[5] + P[11][3]*SPP[4] + P[12][3]*SPP[3]) - SPP[0]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[6] + P[2][1]*SPP[7] + P[3][1]*SPP[6] + P[10][1]*SPP[5] + P[11][1]*SPP[4] + P[12][1]*SPP[3]);
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nextP[2][0] = P[2][0] + SQ[7] + P[0][0]*SF[3] + P[3][0]*SF[5] + P[1][0]*SPP[6] - P[10][0]*SPP[3] + P[12][0]*SPP[5] - (P[11][0]*q0)/2 + SF[6]*(P[2][1] + P[0][1]*SF[3] + P[3][1]*SF[5] + P[1][1]*SPP[6] - P[10][1]*SPP[3] + P[12][1]*SPP[5] - (P[11][1]*q0)/2) + SPP[7]*(P[2][2] + P[0][2]*SF[3] + P[3][2]*SF[5] + P[1][2]*SPP[6] - P[10][2]*SPP[3] + P[12][2]*SPP[5] - (P[11][2]*q0)/2) + SPP[6]*(P[2][3] + P[0][3]*SF[3] + P[3][3]*SF[5] + P[1][3]*SPP[6] - P[10][3]*SPP[3] + P[12][3]*SPP[5] - (P[11][3]*q0)/2) + SPP[5]*(P[2][10] + P[0][10]*SF[3] + P[3][10]*SF[5] + P[1][10]*SPP[6] - P[10][10]*SPP[3] + P[12][10]*SPP[5] - (P[11][10]*q0)/2) + SPP[4]*(P[2][11] + P[0][11]*SF[3] + P[3][11]*SF[5] + P[1][11]*SPP[6] - P[10][11]*SPP[3] + P[12][11]*SPP[5] - (P[11][11]*q0)/2) + SPP[3]*(P[2][12] + P[0][12]*SF[3] + P[3][12]*SF[5] + P[1][12]*SPP[6] - P[10][12]*SPP[3] + P[12][12]*SPP[5] - (P[11][12]*q0)/2);
nextP[2][1] = P[2][1] + SQ[5] + P[0][1]*SF[3] + P[3][1]*SF[5] + P[1][1]*SPP[6] - P[10][1]*SPP[3] + P[12][1]*SPP[5] - (P[11][1]*q0)/2 + SF[5]*(P[2][0] + P[0][0]*SF[3] + P[3][0]*SF[5] + P[1][0]*SPP[6] - P[10][0]*SPP[3] + P[12][0]*SPP[5] - (P[11][0]*q0)/2) + SF[4]*(P[2][2] + P[0][2]*SF[3] + P[3][2]*SF[5] + P[1][2]*SPP[6] - P[10][2]*SPP[3] + P[12][2]*SPP[5] - (P[11][2]*q0)/2) + SPP[7]*(P[2][3] + P[0][3]*SF[3] + P[3][3]*SF[5] + P[1][3]*SPP[6] - P[10][3]*SPP[3] + P[12][3]*SPP[5] - (P[11][3]*q0)/2) + SPP[3]*(P[2][11] + P[0][11]*SF[3] + P[3][11]*SF[5] + P[1][11]*SPP[6] - P[10][11]*SPP[3] + P[12][11]*SPP[5] - (P[11][11]*q0)/2) - SPP[4]*(P[2][12] + P[0][12]*SF[3] + P[3][12]*SF[5] + P[1][12]*SPP[6] - P[10][12]*SPP[3] + P[12][12]*SPP[5] - (P[11][12]*q0)/2) - (q0*(P[2][10] + P[0][10]*SF[3] + P[3][10]*SF[5] + P[1][10]*SPP[6] - P[10][10]*SPP[3] + P[12][10]*SPP[5] - (P[11][10]*q0)/2))/2;
nextP[2][2] = P[2][2] + P[0][2]*SF[3] + P[3][2]*SF[5] + P[1][2]*SPP[6] - P[10][2]*SPP[3] + P[12][2]*SPP[5] + dayCov*SQ[9] + (dazCov*SQ[10])/4 - (P[11][2]*q0)/2 + SF[3]*(P[2][0] + P[0][0]*SF[3] + P[3][0]*SF[5] + P[1][0]*SPP[6] - P[10][0]*SPP[3] + P[12][0]*SPP[5] - (P[11][0]*q0)/2) + SF[5]*(P[2][3] + P[0][3]*SF[3] + P[3][3]*SF[5] + P[1][3]*SPP[6] - P[10][3]*SPP[3] + P[12][3]*SPP[5] - (P[11][3]*q0)/2) + SPP[6]*(P[2][1] + P[0][1]*SF[3] + P[3][1]*SF[5] + P[1][1]*SPP[6] - P[10][1]*SPP[3] + P[12][1]*SPP[5] - (P[11][1]*q0)/2) - SPP[3]*(P[2][10] + P[0][10]*SF[3] + P[3][10]*SF[5] + P[1][10]*SPP[6] - P[10][10]*SPP[3] + P[12][10]*SPP[5] - (P[11][10]*q0)/2) + SPP[5]*(P[2][12] + P[0][12]*SF[3] + P[3][12]*SF[5] + P[1][12]*SPP[6] - P[10][12]*SPP[3] + P[12][12]*SPP[5] - (P[11][12]*q0)/2) + (daxCov*sq(q3))/4 - (q0*(P[2][11] + P[0][11]*SF[3] + P[3][11]*SF[5] + P[1][11]*SPP[6] - P[10][11]*SPP[3] + P[12][11]*SPP[5] - (P[11][11]*q0)/2))/2;
nextP[2][3] = P[2][3] + SQ[3] + P[0][3]*SF[3] + P[3][3]*SF[5] + P[1][3]*SPP[6] - P[10][3]*SPP[3] + P[12][3]*SPP[5] - (P[11][3]*q0)/2 + SF[4]*(P[2][0] + P[0][0]*SF[3] + P[3][0]*SF[5] + P[1][0]*SPP[6] - P[10][0]*SPP[3] + P[12][0]*SPP[5] - (P[11][0]*q0)/2) + SF[3]*(P[2][1] + P[0][1]*SF[3] + P[3][1]*SF[5] + P[1][1]*SPP[6] - P[10][1]*SPP[3] + P[12][1]*SPP[5] - (P[11][1]*q0)/2) + SF[6]*(P[2][2] + P[0][2]*SF[3] + P[3][2]*SF[5] + P[1][2]*SPP[6] - P[10][2]*SPP[3] + P[12][2]*SPP[5] - (P[11][2]*q0)/2) + SPP[4]*(P[2][10] + P[0][10]*SF[3] + P[3][10]*SF[5] + P[1][10]*SPP[6] - P[10][10]*SPP[3] + P[12][10]*SPP[5] - (P[11][10]*q0)/2) - SPP[5]*(P[2][11] + P[0][11]*SF[3] + P[3][11]*SF[5] + P[1][11]*SPP[6] - P[10][11]*SPP[3] + P[12][11]*SPP[5] - (P[11][11]*q0)/2) - (q0*(P[2][12] + P[0][12]*SF[3] + P[3][12]*SF[5] + P[1][12]*SPP[6] - P[10][12]*SPP[3] + P[12][12]*SPP[5] - (P[11][12]*q0)/2))/2;
nextP[2][4] = P[2][4] + P[0][4]*SF[3] + P[3][4]*SF[5] + P[1][4]*SPP[6] - P[10][4]*SPP[3] + P[12][4]*SPP[5] - (P[11][4]*q0)/2 + SF[2]*(P[2][0] + P[0][0]*SF[3] + P[3][0]*SF[5] + P[1][0]*SPP[6] - P[10][0]*SPP[3] + P[12][0]*SPP[5] - (P[11][0]*q0)/2) + SF[0]*(P[2][1] + P[0][1]*SF[3] + P[3][1]*SF[5] + P[1][1]*SPP[6] - P[10][1]*SPP[3] + P[12][1]*SPP[5] - (P[11][1]*q0)/2) + SPP[0]*(P[2][2] + P[0][2]*SF[3] + P[3][2]*SF[5] + P[1][2]*SPP[6] - P[10][2]*SPP[3] + P[12][2]*SPP[5] - (P[11][2]*q0)/2) - SPP[2]*(P[2][3] + P[0][3]*SF[3] + P[3][3]*SF[5] + P[1][3]*SPP[6] - P[10][3]*SPP[3] + P[12][3]*SPP[5] - (P[11][3]*q0)/2);
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nextP[2][10] = P[2][10] + P[0][10]*SF[3] + P[3][10]*SF[5] + P[1][10]*SPP[6] - P[10][10]*SPP[3] + P[12][10]*SPP[5] - (P[11][10]*q0)/2;
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nextP[3][3] = P[3][3] + P[0][3]*SF[4] + P[1][3]*SF[3] + P[2][3]*SF[6] + P[10][3]*SPP[4] - P[11][3]*SPP[5] + (dayCov*SQ[10])/4 + dazCov*SQ[9] - (P[12][3]*q0)/2 + SF[4]*(P[3][0] + P[0][0]*SF[4] + P[1][0]*SF[3] + P[2][0]*SF[6] + P[10][0]*SPP[4] - P[11][0]*SPP[5] - (P[12][0]*q0)/2) + SF[3]*(P[3][1] + P[0][1]*SF[4] + P[1][1]*SF[3] + P[2][1]*SF[6] + P[10][1]*SPP[4] - P[11][1]*SPP[5] - (P[12][1]*q0)/2) + SF[6]*(P[3][2] + P[0][2]*SF[4] + P[1][2]*SF[3] + P[2][2]*SF[6] + P[10][2]*SPP[4] - P[11][2]*SPP[5] - (P[12][2]*q0)/2) + SPP[4]*(P[3][10] + P[0][10]*SF[4] + P[1][10]*SF[3] + P[2][10]*SF[6] + P[10][10]*SPP[4] - P[11][10]*SPP[5] - (P[12][10]*q0)/2) - SPP[5]*(P[3][11] + P[0][11]*SF[4] + P[1][11]*SF[3] + P[2][11]*SF[6] + P[10][11]*SPP[4] - P[11][11]*SPP[5] - (P[12][11]*q0)/2) + (daxCov*sq(q2))/4 - (q0*(P[3][12] + P[0][12]*SF[4] + P[1][12]*SF[3] + P[2][12]*SF[6] + P[10][12]*SPP[4] - P[11][12]*SPP[5] - (P[12][12]*q0)/2))/2;
nextP[3][4] = P[3][4] + P[0][4]*SF[4] + P[1][4]*SF[3] + P[2][4]*SF[6] + P[10][4]*SPP[4] - P[11][4]*SPP[5] - (P[12][4]*q0)/2 + SF[2]*(P[3][0] + P[0][0]*SF[4] + P[1][0]*SF[3] + P[2][0]*SF[6] + P[10][0]*SPP[4] - P[11][0]*SPP[5] - (P[12][0]*q0)/2) + SF[0]*(P[3][1] + P[0][1]*SF[4] + P[1][1]*SF[3] + P[2][1]*SF[6] + P[10][1]*SPP[4] - P[11][1]*SPP[5] - (P[12][1]*q0)/2) + SPP[0]*(P[3][2] + P[0][2]*SF[4] + P[1][2]*SF[3] + P[2][2]*SF[6] + P[10][2]*SPP[4] - P[11][2]*SPP[5] - (P[12][2]*q0)/2) - SPP[2]*(P[3][3] + P[0][3]*SF[4] + P[1][3]*SF[3] + P[2][3]*SF[6] + P[10][3]*SPP[4] - P[11][3]*SPP[5] - (P[12][3]*q0)/2);
nextP[3][5] = P[3][5] + P[0][5]*SF[4] + P[1][5]*SF[3] + P[2][5]*SF[6] + P[10][5]*SPP[4] - P[11][5]*SPP[5] - (P[12][5]*q0)/2 + SF[1]*(P[3][0] + P[0][0]*SF[4] + P[1][0]*SF[3] + P[2][0]*SF[6] + P[10][0]*SPP[4] - P[11][0]*SPP[5] - (P[12][0]*q0)/2) + SF[0]*(P[3][2] + P[0][2]*SF[4] + P[1][2]*SF[3] + P[2][2]*SF[6] + P[10][2]*SPP[4] - P[11][2]*SPP[5] - (P[12][2]*q0)/2) + SF[2]*(P[3][3] + P[0][3]*SF[4] + P[1][3]*SF[3] + P[2][3]*SF[6] + P[10][3]*SPP[4] - P[11][3]*SPP[5] - (P[12][3]*q0)/2) - SPP[0]*(P[3][1] + P[0][1]*SF[4] + P[1][1]*SF[3] + P[2][1]*SF[6] + P[10][1]*SPP[4] - P[11][1]*SPP[5] - (P[12][1]*q0)/2);
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nextP[3][8] = P[3][8] + P[0][8]*SF[4] + P[1][8]*SF[3] + P[2][8]*SF[6] + P[10][8]*SPP[4] - P[11][8]*SPP[5] - (P[12][8]*q0)/2 + dt*(P[3][5] + P[0][5]*SF[4] + P[1][5]*SF[3] + P[2][5]*SF[6] + P[10][5]*SPP[4] - P[11][5]*SPP[5] - (P[12][5]*q0)/2);
nextP[3][9] = P[3][9] + P[0][9]*SF[4] + P[1][9]*SF[3] + P[2][9]*SF[6] + P[10][9]*SPP[4] - P[11][9]*SPP[5] - (P[12][9]*q0)/2 + dt*(P[3][6] + P[0][6]*SF[4] + P[1][6]*SF[3] + P[2][6]*SF[6] + P[10][6]*SPP[4] - P[11][6]*SPP[5] - (P[12][6]*q0)/2);
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nextP[3][13] = P[3][13] + P[0][13]*SF[4] + P[1][13]*SF[3] + P[2][13]*SF[6] + P[10][13]*SPP[4] - P[11][13]*SPP[5] - (P[12][13]*q0)/2;
nextP[3][14] = P[3][14] + P[0][14]*SF[4] + P[1][14]*SF[3] + P[2][14]*SF[6] + P[10][14]*SPP[4] - P[11][14]*SPP[5] - (P[12][14]*q0)/2;
nextP[3][15] = P[3][15] + P[0][15]*SF[4] + P[1][15]*SF[3] + P[2][15]*SF[6] + P[10][15]*SPP[4] - P[11][15]*SPP[5] - (P[12][15]*q0)/2;
nextP[3][16] = P[3][16] + P[0][16]*SF[4] + P[1][16]*SF[3] + P[2][16]*SF[6] + P[10][16]*SPP[4] - P[11][16]*SPP[5] - (P[12][16]*q0)/2;
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nextP[15][1] = P[15][1] + P[15][0]*SF[5] + P[15][2]*SF[4] + P[15][3]*SPP[7] + P[15][11]*SPP[3] - P[15][12]*SPP[4] - (P[15][10]*q0)/2;
nextP[15][2] = P[15][2] + P[15][0]*SF[3] + P[15][3]*SF[5] + P[15][1]*SPP[6] - P[15][10]*SPP[3] + P[15][12]*SPP[5] - (P[15][11]*q0)/2;
nextP[15][3] = P[15][3] + P[15][0]*SF[4] + P[15][1]*SF[3] + P[15][2]*SF[6] + P[15][10]*SPP[4] - P[15][11]*SPP[5] - (P[15][12]*q0)/2;
nextP[15][4] = P[15][4] + P[15][1]*SF[0] + P[15][0]*SF[2] + P[15][2]*SPP[0] - P[15][3]*SPP[2];
nextP[15][5] = P[15][5] + P[15][0]*SF[1] + P[15][2]*SF[0] + P[15][3]*SF[2] - P[15][1]*SPP[0];
nextP[15][6] = P[15][6] + P[15][1]*SF[1] + P[15][3]*SF[0] + P[15][0]*SPP[0] - P[15][2]*SPP[1];
nextP[15][7] = P[15][7] + P[15][4]*dt;
nextP[15][8] = P[15][8] + P[15][5]*dt;
nextP[15][9] = P[15][9] + P[15][6]*dt;
nextP[15][10] = P[15][10];
nextP[15][11] = P[15][11];
nextP[15][12] = P[15][12];
nextP[15][13] = P[15][13];
nextP[15][14] = P[15][14];
nextP[15][15] = P[15][15];
nextP[15][16] = P[15][16];
nextP[15][17] = P[15][17];
nextP[15][18] = P[15][18];
nextP[15][19] = P[15][19];
nextP[15][20] = P[15][20];
nextP[16][0] = P[16][0] + P[16][1]*SF[6] + P[16][2]*SPP[7] + P[16][3]*SPP[6] + P[16][10]*SPP[5] + P[16][11]*SPP[4] + P[16][12]*SPP[3];
nextP[16][1] = P[16][1] + P[16][0]*SF[5] + P[16][2]*SF[4] + P[16][3]*SPP[7] + P[16][11]*SPP[3] - P[16][12]*SPP[4] - (P[16][10]*q0)/2;
nextP[16][2] = P[16][2] + P[16][0]*SF[3] + P[16][3]*SF[5] + P[16][1]*SPP[6] - P[16][10]*SPP[3] + P[16][12]*SPP[5] - (P[16][11]*q0)/2;
nextP[16][3] = P[16][3] + P[16][0]*SF[4] + P[16][1]*SF[3] + P[16][2]*SF[6] + P[16][10]*SPP[4] - P[16][11]*SPP[5] - (P[16][12]*q0)/2;
nextP[16][4] = P[16][4] + P[16][1]*SF[0] + P[16][0]*SF[2] + P[16][2]*SPP[0] - P[16][3]*SPP[2];
nextP[16][5] = P[16][5] + P[16][0]*SF[1] + P[16][2]*SF[0] + P[16][3]*SF[2] - P[16][1]*SPP[0];
nextP[16][6] = P[16][6] + P[16][1]*SF[1] + P[16][3]*SF[0] + P[16][0]*SPP[0] - P[16][2]*SPP[1];
nextP[16][7] = P[16][7] + P[16][4]*dt;
nextP[16][8] = P[16][8] + P[16][5]*dt;
nextP[16][9] = P[16][9] + P[16][6]*dt;
nextP[16][10] = P[16][10];
nextP[16][11] = P[16][11];
nextP[16][12] = P[16][12];
nextP[16][13] = P[16][13];
nextP[16][14] = P[16][14];
nextP[16][15] = P[16][15];
nextP[16][16] = P[16][16];
nextP[16][17] = P[16][17];
nextP[16][18] = P[16][18];
nextP[16][19] = P[16][19];
nextP[16][20] = P[16][20];
nextP[17][0] = P[17][0] + P[17][1]*SF[6] + P[17][2]*SPP[7] + P[17][3]*SPP[6] + P[17][10]*SPP[5] + P[17][11]*SPP[4] + P[17][12]*SPP[3];
nextP[17][1] = P[17][1] + P[17][0]*SF[5] + P[17][2]*SF[4] + P[17][3]*SPP[7] + P[17][11]*SPP[3] - P[17][12]*SPP[4] - (P[17][10]*q0)/2;
nextP[17][2] = P[17][2] + P[17][0]*SF[3] + P[17][3]*SF[5] + P[17][1]*SPP[6] - P[17][10]*SPP[3] + P[17][12]*SPP[5] - (P[17][11]*q0)/2;
nextP[17][3] = P[17][3] + P[17][0]*SF[4] + P[17][1]*SF[3] + P[17][2]*SF[6] + P[17][10]*SPP[4] - P[17][11]*SPP[5] - (P[17][12]*q0)/2;
nextP[17][4] = P[17][4] + P[17][1]*SF[0] + P[17][0]*SF[2] + P[17][2]*SPP[0] - P[17][3]*SPP[2];
nextP[17][5] = P[17][5] + P[17][0]*SF[1] + P[17][2]*SF[0] + P[17][3]*SF[2] - P[17][1]*SPP[0];
nextP[17][6] = P[17][6] + P[17][1]*SF[1] + P[17][3]*SF[0] + P[17][0]*SPP[0] - P[17][2]*SPP[1];
nextP[17][7] = P[17][7] + P[17][4]*dt;
nextP[17][8] = P[17][8] + P[17][5]*dt;
nextP[17][9] = P[17][9] + P[17][6]*dt;
nextP[17][10] = P[17][10];
nextP[17][11] = P[17][11];
nextP[17][12] = P[17][12];
nextP[17][13] = P[17][13];
nextP[17][14] = P[17][14];
nextP[17][15] = P[17][15];
nextP[17][16] = P[17][16];
nextP[17][17] = P[17][17];
nextP[17][18] = P[17][18];
nextP[17][19] = P[17][19];
nextP[17][20] = P[17][20];
nextP[18][0] = P[18][0] + P[18][1]*SF[6] + P[18][2]*SPP[7] + P[18][3]*SPP[6] + P[18][10]*SPP[5] + P[18][11]*SPP[4] + P[18][12]*SPP[3];
nextP[18][1] = P[18][1] + P[18][0]*SF[5] + P[18][2]*SF[4] + P[18][3]*SPP[7] + P[18][11]*SPP[3] - P[18][12]*SPP[4] - (P[18][10]*q0)/2;
nextP[18][2] = P[18][2] + P[18][0]*SF[3] + P[18][3]*SF[5] + P[18][1]*SPP[6] - P[18][10]*SPP[3] + P[18][12]*SPP[5] - (P[18][11]*q0)/2;
nextP[18][3] = P[18][3] + P[18][0]*SF[4] + P[18][1]*SF[3] + P[18][2]*SF[6] + P[18][10]*SPP[4] - P[18][11]*SPP[5] - (P[18][12]*q0)/2;
nextP[18][4] = P[18][4] + P[18][1]*SF[0] + P[18][0]*SF[2] + P[18][2]*SPP[0] - P[18][3]*SPP[2];
nextP[18][5] = P[18][5] + P[18][0]*SF[1] + P[18][2]*SF[0] + P[18][3]*SF[2] - P[18][1]*SPP[0];
nextP[18][6] = P[18][6] + P[18][1]*SF[1] + P[18][3]*SF[0] + P[18][0]*SPP[0] - P[18][2]*SPP[1];
nextP[18][7] = P[18][7] + P[18][4]*dt;
nextP[18][8] = P[18][8] + P[18][5]*dt;
nextP[18][9] = P[18][9] + P[18][6]*dt;
nextP[18][10] = P[18][10];
nextP[18][11] = P[18][11];
nextP[18][12] = P[18][12];
nextP[18][13] = P[18][13];
nextP[18][14] = P[18][14];
nextP[18][15] = P[18][15];
nextP[18][16] = P[18][16];
nextP[18][17] = P[18][17];
nextP[18][18] = P[18][18];
nextP[18][19] = P[18][19];
nextP[18][20] = P[18][20];
nextP[19][0] = P[19][0] + P[19][1]*SF[6] + P[19][2]*SPP[7] + P[19][3]*SPP[6] + P[19][10]*SPP[5] + P[19][11]*SPP[4] + P[19][12]*SPP[3];
nextP[19][1] = P[19][1] + P[19][0]*SF[5] + P[19][2]*SF[4] + P[19][3]*SPP[7] + P[19][11]*SPP[3] - P[19][12]*SPP[4] - (P[19][10]*q0)/2;
nextP[19][2] = P[19][2] + P[19][0]*SF[3] + P[19][3]*SF[5] + P[19][1]*SPP[6] - P[19][10]*SPP[3] + P[19][12]*SPP[5] - (P[19][11]*q0)/2;
nextP[19][3] = P[19][3] + P[19][0]*SF[4] + P[19][1]*SF[3] + P[19][2]*SF[6] + P[19][10]*SPP[4] - P[19][11]*SPP[5] - (P[19][12]*q0)/2;
nextP[19][4] = P[19][4] + P[19][1]*SF[0] + P[19][0]*SF[2] + P[19][2]*SPP[0] - P[19][3]*SPP[2];
nextP[19][5] = P[19][5] + P[19][0]*SF[1] + P[19][2]*SF[0] + P[19][3]*SF[2] - P[19][1]*SPP[0];
nextP[19][6] = P[19][6] + P[19][1]*SF[1] + P[19][3]*SF[0] + P[19][0]*SPP[0] - P[19][2]*SPP[1];
nextP[19][7] = P[19][7] + P[19][4]*dt;
nextP[19][8] = P[19][8] + P[19][5]*dt;
nextP[19][9] = P[19][9] + P[19][6]*dt;
nextP[19][10] = P[19][10];
nextP[19][11] = P[19][11];
nextP[19][12] = P[19][12];
nextP[19][13] = P[19][13];
nextP[19][14] = P[19][14];
nextP[19][15] = P[19][15];
nextP[19][16] = P[19][16];
nextP[19][17] = P[19][17];
nextP[19][18] = P[19][18];
nextP[19][19] = P[19][19];
nextP[19][20] = P[19][20];
nextP[20][0] = P[20][0] + P[20][1]*SF[6] + P[20][2]*SPP[7] + P[20][3]*SPP[6] + P[20][10]*SPP[5] + P[20][11]*SPP[4] + P[20][12]*SPP[3];
nextP[20][1] = P[20][1] + P[20][0]*SF[5] + P[20][2]*SF[4] + P[20][3]*SPP[7] + P[20][11]*SPP[3] - P[20][12]*SPP[4] - (P[20][10]*q0)/2;
nextP[20][2] = P[20][2] + P[20][0]*SF[3] + P[20][3]*SF[5] + P[20][1]*SPP[6] - P[20][10]*SPP[3] + P[20][12]*SPP[5] - (P[20][11]*q0)/2;
nextP[20][3] = P[20][3] + P[20][0]*SF[4] + P[20][1]*SF[3] + P[20][2]*SF[6] + P[20][10]*SPP[4] - P[20][11]*SPP[5] - (P[20][12]*q0)/2;
nextP[20][4] = P[20][4] + P[20][1]*SF[0] + P[20][0]*SF[2] + P[20][2]*SPP[0] - P[20][3]*SPP[2];
nextP[20][5] = P[20][5] + P[20][0]*SF[1] + P[20][2]*SF[0] + P[20][3]*SF[2] - P[20][1]*SPP[0];
nextP[20][6] = P[20][6] + P[20][1]*SF[1] + P[20][3]*SF[0] + P[20][0]*SPP[0] - P[20][2]*SPP[1];
nextP[20][7] = P[20][7] + P[20][4]*dt;
nextP[20][8] = P[20][8] + P[20][5]*dt;
nextP[20][9] = P[20][9] + P[20][6]*dt;
nextP[20][10] = P[20][10];
nextP[20][11] = P[20][11];
nextP[20][12] = P[20][12];
nextP[20][13] = P[20][13];
nextP[20][14] = P[20][14];
nextP[20][15] = P[20][15];
nextP[20][16] = P[20][16];
nextP[20][17] = P[20][17];
nextP[20][18] = P[20][18];
nextP[20][19] = P[20][19];
nextP[20][20] = P[20][20];
for (unsigned i = 0; i < n_states; i++)
{
nextP[i][i] = nextP[i][i] + processNoise[i];
}
// If on ground or no magnetometer fitted, inhibit magnetometer bias updates by
// setting the coresponding covariance terms to zero.
if (onGround || !useCompass)
{
zeroRows(nextP,15,20);
zeroCols(nextP,15,20);
}
// If on ground or not using airspeed sensing, inhibit wind velocity
// covariance growth.
if (onGround || !useAirspeed)
{
zeroRows(nextP,13,14);
zeroCols(nextP,13,14);
}
// If the total position variance exceds 1E6 (1000m), then stop covariance
// growth by setting the predicted to the previous values
// This prevent an ill conditioned matrix from occurring for long periods
// without GPS
if ((P[7][7] + P[8][8]) > 1E6f)
{
for (uint8_t i=7; i<=8; i++)
{
for (unsigned j = 0; j < n_states; j++)
{
nextP[i][j] = P[i][j];
nextP[j][i] = P[j][i];
}
}
}
if (onGround || staticMode) {
// copy the portion of the variances we want to
// propagate
for (unsigned i = 0; i < 14; i++) {
P[i][i] = nextP[i][i];
// force symmetry for observable states
// force zero for non-observable states
for (unsigned i = 1; i < n_states; i++)
{
for (uint8_t j = 0; j < i; j++)
{
if ((i > 12) || (j > 12)) {
P[i][j] = 0.0f;
} else {
P[i][j] = 0.5f * (nextP[i][j] + nextP[j][i]);
}
P[j][i] = P[i][j];
}
}
}
} else {
// Copy covariance
for (unsigned i = 0; i < n_states; i++) {
P[i][i] = nextP[i][i];
}
// force symmetry for observable states
for (unsigned i = 1; i < n_states; i++)
{
for (uint8_t j = 0; j < i; j++)
{
P[i][j] = 0.5f * (nextP[i][j] + nextP[j][i]);
P[j][i] = P[i][j];
}
}
}
ConstrainVariances();
}
void AttPosEKF::FuseVelposNED()
{
// declare variables used by fault isolation logic
uint32_t gpsRetryTime = 30000; // time in msec before GPS fusion will be retried following innovation consistency failure
uint32_t gpsRetryTimeNoTAS = 5000; // retry time if no TAS measurement available
uint32_t hgtRetryTime = 5000; // height measurement retry time
uint32_t horizRetryTime;
// declare variables used to check measurement errors
float velInnov[3] = {0.0f,0.0f,0.0f};
float posInnov[2] = {0.0f,0.0f};
float hgtInnov = 0.0f;
// declare variables used to control access to arrays
bool fuseData[6] = {false,false,false,false,false,false};
uint8_t stateIndex;
uint8_t obsIndex;
uint8_t indexLimit;
// declare variables used by state and covariance update calculations
float velErr;
float posErr;
float R_OBS[6];
float observation[6];
float SK;
float quatMag;
// Perform sequential fusion of GPS measurements. This assumes that the
// errors in the different velocity and position components are
// uncorrelated which is not true, however in the absence of covariance
// data from the GPS receiver it is the only assumption we can make
// so we might as well take advantage of the computational efficiencies
// associated with sequential fusion
if (fuseVelData || fusePosData || fuseHgtData)
{
// set the GPS data timeout depending on whether airspeed data is present
if (useAirspeed) horizRetryTime = gpsRetryTime;
else horizRetryTime = gpsRetryTimeNoTAS;
// Form the observation vector
for (uint8_t i=0; i<=2; i++) observation[i] = velNED[i];
for (uint8_t i=3; i<=4; i++) observation[i] = posNE[i-3];
observation[5] = -(hgtMea);
// Estimate the GPS Velocity, GPS horiz position and height measurement variances.
velErr = 0.2f*accNavMag; // additional error in GPS velocities caused by manoeuvring
posErr = 0.2f*accNavMag; // additional error in GPS position caused by manoeuvring
R_OBS[0] = 0.04f + sq(velErr);
R_OBS[1] = R_OBS[0];
R_OBS[2] = 0.08f + sq(velErr);
R_OBS[3] = R_OBS[2];
R_OBS[4] = 4.0f + sq(posErr);
R_OBS[5] = 4.0f;
// Set innovation variances to zero default
for (uint8_t i = 0; i<=5; i++)
{
varInnovVelPos[i] = 0.0f;
}
// calculate innovations and check GPS data validity using an innovation consistency check
if (fuseVelData)
{
// test velocity measurements
uint8_t imax = 2;
if (fusionModeGPS == 1) imax = 1;
for (uint8_t i = 0; i<=imax; i++)
{
velInnov[i] = statesAtVelTime[i+4] - velNED[i];
stateIndex = 4 + i;
varInnovVelPos[i] = P[stateIndex][stateIndex] + R_OBS[i];
}
// apply a 5-sigma threshold
current_ekf_state.velHealth = (sq(velInnov[0]) + sq(velInnov[1]) + sq(velInnov[2])) < 25.0f * (varInnovVelPos[0] + varInnovVelPos[1] + varInnovVelPos[2]);
current_ekf_state.velTimeout = (millis() - current_ekf_state.velFailTime) > horizRetryTime;
if (current_ekf_state.velHealth || current_ekf_state.velTimeout)
{
current_ekf_state.velHealth = true;
current_ekf_state.velFailTime = millis();
}
else
{
current_ekf_state.velHealth = false;
}
}
if (fusePosData)
{
// test horizontal position measurements
posInnov[0] = statesAtPosTime[7] - posNE[0];
posInnov[1] = statesAtPosTime[8] - posNE[1];
varInnovVelPos[3] = P[7][7] + R_OBS[3];
varInnovVelPos[4] = P[8][8] + R_OBS[4];
// apply a 10-sigma threshold
current_ekf_state.posHealth = (sq(posInnov[0]) + sq(posInnov[1])) < 100.0f*(varInnovVelPos[3] + varInnovVelPos[4]);
current_ekf_state.posTimeout = (millis() - current_ekf_state.posFailTime) > horizRetryTime;
if (current_ekf_state.posHealth || current_ekf_state.posTimeout)
{
current_ekf_state.posHealth = true;
current_ekf_state.posFailTime = millis();
}
else
{
current_ekf_state.posHealth = false;
}
}
// test height measurements
if (fuseHgtData)
{
hgtInnov = statesAtHgtTime[9] + hgtMea;
varInnovVelPos[5] = P[9][9] + R_OBS[5];
// apply a 10-sigma threshold
current_ekf_state.hgtHealth = sq(hgtInnov) < 100.0f*varInnovVelPos[5];
current_ekf_state.hgtTimeout = (millis() - current_ekf_state.hgtFailTime) > hgtRetryTime;
if (current_ekf_state.hgtHealth || current_ekf_state.hgtTimeout)
{
current_ekf_state.hgtHealth = true;
current_ekf_state.hgtFailTime = millis();
}
else
{
current_ekf_state.hgtHealth = false;
}
}
// Set range for sequential fusion of velocity and position measurements depending
// on which data is available and its health
if (fuseVelData && fusionModeGPS == 0 && current_ekf_state.velHealth)
{
fuseData[0] = true;
fuseData[1] = true;
fuseData[2] = true;
}
if (fuseVelData && fusionModeGPS == 1 && current_ekf_state.velHealth)
{
fuseData[0] = true;
fuseData[1] = true;
}
if (fusePosData && fusionModeGPS <= 2 && current_ekf_state.posHealth)
{
fuseData[3] = true;
fuseData[4] = true;
}
if (fuseHgtData && current_ekf_state.hgtHealth)
{
fuseData[5] = true;
}
// Limit range of states modified when on ground
if(!onGround)
{
indexLimit = 20;
}
else
{
indexLimit = 12;
}
// Fuse measurements sequentially
for (obsIndex=0; obsIndex<=5; obsIndex++)
{
if (fuseData[obsIndex])
{
stateIndex = 4 + obsIndex;
// Calculate the measurement innovation, using states from a
// different time coordinate if fusing height data
if (obsIndex >= 0 && obsIndex <= 2)
{
innovVelPos[obsIndex] = statesAtVelTime[stateIndex] - observation[obsIndex];
}
else if (obsIndex == 3 || obsIndex == 4)
{
innovVelPos[obsIndex] = statesAtPosTime[stateIndex] - observation[obsIndex];
}
else if (obsIndex == 5)
{
innovVelPos[obsIndex] = statesAtHgtTime[stateIndex] - observation[obsIndex];
}
// Calculate the Kalman Gain
// Calculate innovation variances - also used for data logging
varInnovVelPos[obsIndex] = P[stateIndex][stateIndex] + R_OBS[obsIndex];
SK = 1.0/varInnovVelPos[obsIndex];
for (uint8_t i= 0; i<=indexLimit; i++)
{
Kfusion[i] = P[i][stateIndex]*SK;
}
// Calculate state corrections and re-normalise the quaternions
for (uint8_t i = 0; i<=indexLimit; i++)
{
states[i] = states[i] - Kfusion[i] * innovVelPos[obsIndex];
}
quatMag = sqrt(states[0]*states[0] + states[1]*states[1] + states[2]*states[2] + states[3]*states[3]);
if (quatMag > 1e-12f) // divide by 0 protection
{
for (uint8_t i = 0; i<=3; i++)
{
states[i] = states[i] / quatMag;
}
}
// Update the covariance - take advantage of direct observation of a
// single state at index = stateIndex to reduce computations
// Optimised implementation of standard equation P = (I - K*H)*P;
for (uint8_t i= 0; i<=indexLimit; i++)
{
for (uint8_t j= 0; j<=indexLimit; j++)
{
KHP[i][j] = Kfusion[i] * P[stateIndex][j];
}
}
for (uint8_t i= 0; i<=indexLimit; i++)
{
for (uint8_t j= 0; j<=indexLimit; j++)
{
P[i][j] = P[i][j] - KHP[i][j];
}
}
}
}
}
ForceSymmetry();
ConstrainVariances();
//printf("velh: %s, posh: %s, hgth: %s\n", ((velHealth) ? "OK" : "FAIL"), ((posHealth) ? "OK" : "FAIL"), ((hgtHealth) ? "OK" : "FAIL"));
}
void AttPosEKF::FuseMagnetometer()
{
uint8_t obsIndex;
uint8_t indexLimit;
float DCM[3][3] =
{
{1.0f,0.0f,0.0f} ,
{0.0f,1.0f,0.0f} ,
{0.0f,0.0f,1.0f}
};
float MagPred[3] = {0.0f,0.0f,0.0f};
float SK_MX[6];
float SK_MY[5];
float SK_MZ[6];
float SH_MAG[9] = {0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f};
// Perform sequential fusion of Magnetometer measurements.
// This assumes that the errors in the different components are
// uncorrelated which is not true, however in the absence of covariance
// data fit is the only assumption we can make
// so we might as well take advantage of the computational efficiencies
// associated with sequential fusion
if (useCompass && (fuseMagData || obsIndex == 1 || obsIndex == 2))
{
// Limit range of states modified when on ground
if(!onGround)
{
indexLimit = 20;
}
else
{
indexLimit = 12;
}
static float q0 = 0.0f;
static float q1 = 0.0f;
static float q2 = 0.0f;
static float q3 = 1.0f;
static float magN = 0.4f;
static float magE = 0.0f;
static float magD = 0.3f;
static float R_MAG = 0.0025f;
float H_MAG[21] = {0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f};
// Sequential fusion of XYZ components to spread processing load across
// three prediction time steps.
// Calculate observation jacobians and Kalman gains
if (fuseMagData)
{
static float magXbias = 0.0f;
static float magYbias = 0.0f;
static float magZbias = 0.0f;
// Copy required states to local variable names
q0 = statesAtMagMeasTime[0];
q1 = statesAtMagMeasTime[1];
q2 = statesAtMagMeasTime[2];
q3 = statesAtMagMeasTime[3];
magN = statesAtMagMeasTime[15];
magE = statesAtMagMeasTime[16];
magD = statesAtMagMeasTime[17];
magXbias = statesAtMagMeasTime[18];
magYbias = statesAtMagMeasTime[19];
magZbias = statesAtMagMeasTime[20];
// rotate predicted earth components into body axes and calculate
// predicted measurments
DCM[0][0] = q0*q0 + q1*q1 - q2*q2 - q3*q3;
DCM[0][1] = 2*(q1*q2 + q0*q3);
DCM[0][2] = 2*(q1*q3-q0*q2);
DCM[1][0] = 2*(q1*q2 - q0*q3);
DCM[1][1] = q0*q0 - q1*q1 + q2*q2 - q3*q3;
DCM[1][2] = 2*(q2*q3 + q0*q1);
DCM[2][0] = 2*(q1*q3 + q0*q2);
DCM[2][1] = 2*(q2*q3 - q0*q1);
DCM[2][2] = q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 + q3*q3;
MagPred[0] = DCM[0][0]*magN + DCM[0][1]*magE + DCM[0][2]*magD + magXbias;
MagPred[1] = DCM[1][0]*magN + DCM[1][1]*magE + DCM[1][2]*magD + magYbias;
MagPred[2] = DCM[2][0]*magN + DCM[2][1]*magE + DCM[2][2]*magD + magZbias;
// scale magnetometer observation error with total angular rate
R_MAG = 0.0025f + sq(0.05f*dAngIMU.length()/dtIMU);
// Calculate observation jacobians
SH_MAG[0] = 2*magD*q3 + 2*magE*q2 + 2*magN*q1;
SH_MAG[1] = 2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2;
SH_MAG[2] = 2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3;
SH_MAG[3] = sq(q3);
SH_MAG[4] = sq(q2);
SH_MAG[5] = sq(q1);
SH_MAG[6] = sq(q0);
SH_MAG[7] = 2*magN*q0;
SH_MAG[8] = 2*magE*q3;
for (uint8_t i=0; i<=20; i++) H_MAG[i] = 0;
H_MAG[0] = SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2;
H_MAG[1] = SH_MAG[0];
H_MAG[2] = 2*magE*q1 - 2*magD*q0 - 2*magN*q2;
H_MAG[3] = SH_MAG[2];
H_MAG[15] = SH_MAG[5] - SH_MAG[4] - SH_MAG[3] + SH_MAG[6];
H_MAG[16] = 2*q0*q3 + 2*q1*q2;
H_MAG[17] = 2*q1*q3 - 2*q0*q2;
H_MAG[18] = 1.0f;
// Calculate Kalman gain
SK_MX[0] = 1/(P[18][18] + R_MAG + P[1][18]*SH_MAG[0] + P[3][18]*SH_MAG[2] - P[15][18]*(SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - (2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2)*(P[18][2] + P[1][2]*SH_MAG[0] + P[3][2]*SH_MAG[2] - P[15][2]*(SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) + P[16][2]*(2*q0*q3 + 2*q1*q2) - P[17][2]*(2*q0*q2 - 2*q1*q3) - P[2][2]*(2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2) + P[0][2]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + (SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)*(P[18][0] + P[1][0]*SH_MAG[0] + P[3][0]*SH_MAG[2] - P[15][0]*(SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) + P[16][0]*(2*q0*q3 + 2*q1*q2) - P[17][0]*(2*q0*q2 - 2*q1*q3) - P[2][0]*(2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2) + P[0][0]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + SH_MAG[0]*(P[18][1] + P[1][1]*SH_MAG[0] + P[3][1]*SH_MAG[2] - P[15][1]*(SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) + P[16][1]*(2*q0*q3 + 2*q1*q2) - P[17][1]*(2*q0*q2 - 2*q1*q3) - P[2][1]*(2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2) + P[0][1]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + SH_MAG[2]*(P[18][3] + P[1][3]*SH_MAG[0] + P[3][3]*SH_MAG[2] - P[15][3]*(SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) + P[16][3]*(2*q0*q3 + 2*q1*q2) - P[17][3]*(2*q0*q2 - 2*q1*q3) - P[2][3]*(2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2) + P[0][3]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) - (SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6])*(P[18][15] + P[1][15]*SH_MAG[0] + P[3][15]*SH_MAG[2] - P[15][15]*(SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) + P[16][15]*(2*q0*q3 + 2*q1*q2) - P[17][15]*(2*q0*q2 - 2*q1*q3) - P[2][15]*(2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2) + P[0][15]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + P[16][18]*(2*q0*q3 + 2*q1*q2) - P[17][18]*(2*q0*q2 - 2*q1*q3) - P[2][18]*(2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2) + (2*q0*q3 + 2*q1*q2)*(P[18][16] + P[1][16]*SH_MAG[0] + P[3][16]*SH_MAG[2] - P[15][16]*(SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) + P[16][16]*(2*q0*q3 + 2*q1*q2) - P[17][16]*(2*q0*q2 - 2*q1*q3) - P[2][16]*(2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2) + P[0][16]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) - (2*q0*q2 - 2*q1*q3)*(P[18][17] + P[1][17]*SH_MAG[0] + P[3][17]*SH_MAG[2] - P[15][17]*(SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) + P[16][17]*(2*q0*q3 + 2*q1*q2) - P[17][17]*(2*q0*q2 - 2*q1*q3) - P[2][17]*(2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2) + P[0][17]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + P[0][18]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2));
SK_MX[1] = SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6];
SK_MX[2] = 2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2;
SK_MX[3] = SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2;
SK_MX[4] = 2*q0*q2 - 2*q1*q3;
SK_MX[5] = 2*q0*q3 + 2*q1*q2;
Kfusion[0] = SK_MX[0]*(P[0][18] + P[0][1]*SH_MAG[0] + P[0][3]*SH_MAG[2] + P[0][0]*SK_MX[3] - P[0][2]*SK_MX[2] - P[0][15]*SK_MX[1] + P[0][16]*SK_MX[5] - P[0][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[1] = SK_MX[0]*(P[1][18] + P[1][1]*SH_MAG[0] + P[1][3]*SH_MAG[2] + P[1][0]*SK_MX[3] - P[1][2]*SK_MX[2] - P[1][15]*SK_MX[1] + P[1][16]*SK_MX[5] - P[1][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[2] = SK_MX[0]*(P[2][18] + P[2][1]*SH_MAG[0] + P[2][3]*SH_MAG[2] + P[2][0]*SK_MX[3] - P[2][2]*SK_MX[2] - P[2][15]*SK_MX[1] + P[2][16]*SK_MX[5] - P[2][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[3] = SK_MX[0]*(P[3][18] + P[3][1]*SH_MAG[0] + P[3][3]*SH_MAG[2] + P[3][0]*SK_MX[3] - P[3][2]*SK_MX[2] - P[3][15]*SK_MX[1] + P[3][16]*SK_MX[5] - P[3][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[4] = SK_MX[0]*(P[4][18] + P[4][1]*SH_MAG[0] + P[4][3]*SH_MAG[2] + P[4][0]*SK_MX[3] - P[4][2]*SK_MX[2] - P[4][15]*SK_MX[1] + P[4][16]*SK_MX[5] - P[4][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[5] = SK_MX[0]*(P[5][18] + P[5][1]*SH_MAG[0] + P[5][3]*SH_MAG[2] + P[5][0]*SK_MX[3] - P[5][2]*SK_MX[2] - P[5][15]*SK_MX[1] + P[5][16]*SK_MX[5] - P[5][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[6] = SK_MX[0]*(P[6][18] + P[6][1]*SH_MAG[0] + P[6][3]*SH_MAG[2] + P[6][0]*SK_MX[3] - P[6][2]*SK_MX[2] - P[6][15]*SK_MX[1] + P[6][16]*SK_MX[5] - P[6][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[7] = SK_MX[0]*(P[7][18] + P[7][1]*SH_MAG[0] + P[7][3]*SH_MAG[2] + P[7][0]*SK_MX[3] - P[7][2]*SK_MX[2] - P[7][15]*SK_MX[1] + P[7][16]*SK_MX[5] - P[7][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[8] = SK_MX[0]*(P[8][18] + P[8][1]*SH_MAG[0] + P[8][3]*SH_MAG[2] + P[8][0]*SK_MX[3] - P[8][2]*SK_MX[2] - P[8][15]*SK_MX[1] + P[8][16]*SK_MX[5] - P[8][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[9] = SK_MX[0]*(P[9][18] + P[9][1]*SH_MAG[0] + P[9][3]*SH_MAG[2] + P[9][0]*SK_MX[3] - P[9][2]*SK_MX[2] - P[9][15]*SK_MX[1] + P[9][16]*SK_MX[5] - P[9][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[10] = SK_MX[0]*(P[10][18] + P[10][1]*SH_MAG[0] + P[10][3]*SH_MAG[2] + P[10][0]*SK_MX[3] - P[10][2]*SK_MX[2] - P[10][15]*SK_MX[1] + P[10][16]*SK_MX[5] - P[10][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[11] = SK_MX[0]*(P[11][18] + P[11][1]*SH_MAG[0] + P[11][3]*SH_MAG[2] + P[11][0]*SK_MX[3] - P[11][2]*SK_MX[2] - P[11][15]*SK_MX[1] + P[11][16]*SK_MX[5] - P[11][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[12] = SK_MX[0]*(P[12][18] + P[12][1]*SH_MAG[0] + P[12][3]*SH_MAG[2] + P[12][0]*SK_MX[3] - P[12][2]*SK_MX[2] - P[12][15]*SK_MX[1] + P[12][16]*SK_MX[5] - P[12][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[13] = SK_MX[0]*(P[13][18] + P[13][1]*SH_MAG[0] + P[13][3]*SH_MAG[2] + P[13][0]*SK_MX[3] - P[13][2]*SK_MX[2] - P[13][15]*SK_MX[1] + P[13][16]*SK_MX[5] - P[13][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[14] = SK_MX[0]*(P[14][18] + P[14][1]*SH_MAG[0] + P[14][3]*SH_MAG[2] + P[14][0]*SK_MX[3] - P[14][2]*SK_MX[2] - P[14][15]*SK_MX[1] + P[14][16]*SK_MX[5] - P[14][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[15] = SK_MX[0]*(P[15][18] + P[15][1]*SH_MAG[0] + P[15][3]*SH_MAG[2] + P[15][0]*SK_MX[3] - P[15][2]*SK_MX[2] - P[15][15]*SK_MX[1] + P[15][16]*SK_MX[5] - P[15][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[16] = SK_MX[0]*(P[16][18] + P[16][1]*SH_MAG[0] + P[16][3]*SH_MAG[2] + P[16][0]*SK_MX[3] - P[16][2]*SK_MX[2] - P[16][15]*SK_MX[1] + P[16][16]*SK_MX[5] - P[16][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[17] = SK_MX[0]*(P[17][18] + P[17][1]*SH_MAG[0] + P[17][3]*SH_MAG[2] + P[17][0]*SK_MX[3] - P[17][2]*SK_MX[2] - P[17][15]*SK_MX[1] + P[17][16]*SK_MX[5] - P[17][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[18] = SK_MX[0]*(P[18][18] + P[18][1]*SH_MAG[0] + P[18][3]*SH_MAG[2] + P[18][0]*SK_MX[3] - P[18][2]*SK_MX[2] - P[18][15]*SK_MX[1] + P[18][16]*SK_MX[5] - P[18][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[19] = SK_MX[0]*(P[19][18] + P[19][1]*SH_MAG[0] + P[19][3]*SH_MAG[2] + P[19][0]*SK_MX[3] - P[19][2]*SK_MX[2] - P[19][15]*SK_MX[1] + P[19][16]*SK_MX[5] - P[19][17]*SK_MX[4]);
Kfusion[20] = SK_MX[0]*(P[20][18] + P[20][1]*SH_MAG[0] + P[20][3]*SH_MAG[2] + P[20][0]*SK_MX[3] - P[20][2]*SK_MX[2] - P[20][15]*SK_MX[1] + P[20][16]*SK_MX[5] - P[20][17]*SK_MX[4]);
varInnovMag[0] = 1.0f/SK_MX[0];
innovMag[0] = MagPred[0] - magData.x;
// reset the observation index to 0 (we start by fusing the X
// measurement)
obsIndex = 0;
}
else if (obsIndex == 1) // we are now fusing the Y measurement
{
// Calculate observation jacobians
for (unsigned int i=0; i<n_states; i++) H_MAG[i] = 0;
H_MAG[0] = SH_MAG[2];
H_MAG[1] = SH_MAG[1];
H_MAG[2] = SH_MAG[0];
H_MAG[3] = 2*magD*q2 - SH_MAG[8] - SH_MAG[7];
H_MAG[15] = 2*q1*q2 - 2*q0*q3;
H_MAG[16] = SH_MAG[4] - SH_MAG[3] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6];
H_MAG[17] = 2*q0*q1 + 2*q2*q3;
H_MAG[19] = 1;
// Calculate Kalman gain
SK_MY[0] = 1/(P[19][19] + R_MAG + P[0][19]*SH_MAG[2] + P[1][19]*SH_MAG[1] + P[2][19]*SH_MAG[0] - P[16][19]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - (2*q0*q3 - 2*q1*q2)*(P[19][15] + P[0][15]*SH_MAG[2] + P[1][15]*SH_MAG[1] + P[2][15]*SH_MAG[0] - P[16][15]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - P[15][15]*(2*q0*q3 - 2*q1*q2) + P[17][15]*(2*q0*q1 + 2*q2*q3) - P[3][15]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + (2*q0*q1 + 2*q2*q3)*(P[19][17] + P[0][17]*SH_MAG[2] + P[1][17]*SH_MAG[1] + P[2][17]*SH_MAG[0] - P[16][17]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - P[15][17]*(2*q0*q3 - 2*q1*q2) + P[17][17]*(2*q0*q1 + 2*q2*q3) - P[3][17]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) - (SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)*(P[19][3] + P[0][3]*SH_MAG[2] + P[1][3]*SH_MAG[1] + P[2][3]*SH_MAG[0] - P[16][3]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - P[15][3]*(2*q0*q3 - 2*q1*q2) + P[17][3]*(2*q0*q1 + 2*q2*q3) - P[3][3]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) - P[15][19]*(2*q0*q3 - 2*q1*q2) + P[17][19]*(2*q0*q1 + 2*q2*q3) + SH_MAG[2]*(P[19][0] + P[0][0]*SH_MAG[2] + P[1][0]*SH_MAG[1] + P[2][0]*SH_MAG[0] - P[16][0]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - P[15][0]*(2*q0*q3 - 2*q1*q2) + P[17][0]*(2*q0*q1 + 2*q2*q3) - P[3][0]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + SH_MAG[1]*(P[19][1] + P[0][1]*SH_MAG[2] + P[1][1]*SH_MAG[1] + P[2][1]*SH_MAG[0] - P[16][1]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - P[15][1]*(2*q0*q3 - 2*q1*q2) + P[17][1]*(2*q0*q1 + 2*q2*q3) - P[3][1]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + SH_MAG[0]*(P[19][2] + P[0][2]*SH_MAG[2] + P[1][2]*SH_MAG[1] + P[2][2]*SH_MAG[0] - P[16][2]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - P[15][2]*(2*q0*q3 - 2*q1*q2) + P[17][2]*(2*q0*q1 + 2*q2*q3) - P[3][2]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) - (SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6])*(P[19][16] + P[0][16]*SH_MAG[2] + P[1][16]*SH_MAG[1] + P[2][16]*SH_MAG[0] - P[16][16]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - P[15][16]*(2*q0*q3 - 2*q1*q2) + P[17][16]*(2*q0*q1 + 2*q2*q3) - P[3][16]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) - P[3][19]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2));
SK_MY[1] = SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6];
SK_MY[2] = SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2;
SK_MY[3] = 2*q0*q3 - 2*q1*q2;
SK_MY[4] = 2*q0*q1 + 2*q2*q3;
Kfusion[0] = SK_MY[0]*(P[0][19] + P[0][0]*SH_MAG[2] + P[0][1]*SH_MAG[1] + P[0][2]*SH_MAG[0] - P[0][3]*SK_MY[2] - P[0][16]*SK_MY[1] - P[0][15]*SK_MY[3] + P[0][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[1] = SK_MY[0]*(P[1][19] + P[1][0]*SH_MAG[2] + P[1][1]*SH_MAG[1] + P[1][2]*SH_MAG[0] - P[1][3]*SK_MY[2] - P[1][16]*SK_MY[1] - P[1][15]*SK_MY[3] + P[1][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[2] = SK_MY[0]*(P[2][19] + P[2][0]*SH_MAG[2] + P[2][1]*SH_MAG[1] + P[2][2]*SH_MAG[0] - P[2][3]*SK_MY[2] - P[2][16]*SK_MY[1] - P[2][15]*SK_MY[3] + P[2][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[3] = SK_MY[0]*(P[3][19] + P[3][0]*SH_MAG[2] + P[3][1]*SH_MAG[1] + P[3][2]*SH_MAG[0] - P[3][3]*SK_MY[2] - P[3][16]*SK_MY[1] - P[3][15]*SK_MY[3] + P[3][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[4] = SK_MY[0]*(P[4][19] + P[4][0]*SH_MAG[2] + P[4][1]*SH_MAG[1] + P[4][2]*SH_MAG[0] - P[4][3]*SK_MY[2] - P[4][16]*SK_MY[1] - P[4][15]*SK_MY[3] + P[4][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[5] = SK_MY[0]*(P[5][19] + P[5][0]*SH_MAG[2] + P[5][1]*SH_MAG[1] + P[5][2]*SH_MAG[0] - P[5][3]*SK_MY[2] - P[5][16]*SK_MY[1] - P[5][15]*SK_MY[3] + P[5][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[6] = SK_MY[0]*(P[6][19] + P[6][0]*SH_MAG[2] + P[6][1]*SH_MAG[1] + P[6][2]*SH_MAG[0] - P[6][3]*SK_MY[2] - P[6][16]*SK_MY[1] - P[6][15]*SK_MY[3] + P[6][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[7] = SK_MY[0]*(P[7][19] + P[7][0]*SH_MAG[2] + P[7][1]*SH_MAG[1] + P[7][2]*SH_MAG[0] - P[7][3]*SK_MY[2] - P[7][16]*SK_MY[1] - P[7][15]*SK_MY[3] + P[7][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[8] = SK_MY[0]*(P[8][19] + P[8][0]*SH_MAG[2] + P[8][1]*SH_MAG[1] + P[8][2]*SH_MAG[0] - P[8][3]*SK_MY[2] - P[8][16]*SK_MY[1] - P[8][15]*SK_MY[3] + P[8][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[9] = SK_MY[0]*(P[9][19] + P[9][0]*SH_MAG[2] + P[9][1]*SH_MAG[1] + P[9][2]*SH_MAG[0] - P[9][3]*SK_MY[2] - P[9][16]*SK_MY[1] - P[9][15]*SK_MY[3] + P[9][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[10] = SK_MY[0]*(P[10][19] + P[10][0]*SH_MAG[2] + P[10][1]*SH_MAG[1] + P[10][2]*SH_MAG[0] - P[10][3]*SK_MY[2] - P[10][16]*SK_MY[1] - P[10][15]*SK_MY[3] + P[10][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[11] = SK_MY[0]*(P[11][19] + P[11][0]*SH_MAG[2] + P[11][1]*SH_MAG[1] + P[11][2]*SH_MAG[0] - P[11][3]*SK_MY[2] - P[11][16]*SK_MY[1] - P[11][15]*SK_MY[3] + P[11][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[12] = SK_MY[0]*(P[12][19] + P[12][0]*SH_MAG[2] + P[12][1]*SH_MAG[1] + P[12][2]*SH_MAG[0] - P[12][3]*SK_MY[2] - P[12][16]*SK_MY[1] - P[12][15]*SK_MY[3] + P[12][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[13] = SK_MY[0]*(P[13][19] + P[13][0]*SH_MAG[2] + P[13][1]*SH_MAG[1] + P[13][2]*SH_MAG[0] - P[13][3]*SK_MY[2] - P[13][16]*SK_MY[1] - P[13][15]*SK_MY[3] + P[13][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[14] = SK_MY[0]*(P[14][19] + P[14][0]*SH_MAG[2] + P[14][1]*SH_MAG[1] + P[14][2]*SH_MAG[0] - P[14][3]*SK_MY[2] - P[14][16]*SK_MY[1] - P[14][15]*SK_MY[3] + P[14][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[15] = SK_MY[0]*(P[15][19] + P[15][0]*SH_MAG[2] + P[15][1]*SH_MAG[1] + P[15][2]*SH_MAG[0] - P[15][3]*SK_MY[2] - P[15][16]*SK_MY[1] - P[15][15]*SK_MY[3] + P[15][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[16] = SK_MY[0]*(P[16][19] + P[16][0]*SH_MAG[2] + P[16][1]*SH_MAG[1] + P[16][2]*SH_MAG[0] - P[16][3]*SK_MY[2] - P[16][16]*SK_MY[1] - P[16][15]*SK_MY[3] + P[16][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[17] = SK_MY[0]*(P[17][19] + P[17][0]*SH_MAG[2] + P[17][1]*SH_MAG[1] + P[17][2]*SH_MAG[0] - P[17][3]*SK_MY[2] - P[17][16]*SK_MY[1] - P[17][15]*SK_MY[3] + P[17][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[18] = SK_MY[0]*(P[18][19] + P[18][0]*SH_MAG[2] + P[18][1]*SH_MAG[1] + P[18][2]*SH_MAG[0] - P[18][3]*SK_MY[2] - P[18][16]*SK_MY[1] - P[18][15]*SK_MY[3] + P[18][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[19] = SK_MY[0]*(P[19][19] + P[19][0]*SH_MAG[2] + P[19][1]*SH_MAG[1] + P[19][2]*SH_MAG[0] - P[19][3]*SK_MY[2] - P[19][16]*SK_MY[1] - P[19][15]*SK_MY[3] + P[19][17]*SK_MY[4]);
Kfusion[20] = SK_MY[0]*(P[20][19] + P[20][0]*SH_MAG[2] + P[20][1]*SH_MAG[1] + P[20][2]*SH_MAG[0] - P[20][3]*SK_MY[2] - P[20][16]*SK_MY[1] - P[20][15]*SK_MY[3] + P[20][17]*SK_MY[4]);
varInnovMag[1] = 1.0f/SK_MY[0];
innovMag[1] = MagPred[1] - magData.y;
}
else if (obsIndex == 2) // we are now fusing the Z measurement
{
// Calculate observation jacobians
for (uint8_t i=0; i<=20; i++) H_MAG[i] = 0;
H_MAG[0] = SH_MAG[1];
H_MAG[1] = 2*magN*q3 - 2*magE*q0 - 2*magD*q1;
H_MAG[2] = SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2;
H_MAG[3] = SH_MAG[0];
H_MAG[15] = 2*q0*q2 + 2*q1*q3;
H_MAG[16] = 2*q2*q3 - 2*q0*q1;
H_MAG[17] = SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6];
H_MAG[20] = 1;
// Calculate Kalman gain
SK_MZ[0] = 1/(P[20][20] + R_MAG + P[0][20]*SH_MAG[1] + P[3][20]*SH_MAG[0] + P[17][20]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6]) - (2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3)*(P[20][1] + P[0][1]*SH_MAG[1] + P[3][1]*SH_MAG[0] + P[17][1]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6]) + P[15][1]*(2*q0*q2 + 2*q1*q3) - P[16][1]*(2*q0*q1 - 2*q2*q3) - P[1][1]*(2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3) + P[2][1]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + (SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)*(P[20][2] + P[0][2]*SH_MAG[1] + P[3][2]*SH_MAG[0] + P[17][2]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6]) + P[15][2]*(2*q0*q2 + 2*q1*q3) - P[16][2]*(2*q0*q1 - 2*q2*q3) - P[1][2]*(2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3) + P[2][2]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + SH_MAG[1]*(P[20][0] + P[0][0]*SH_MAG[1] + P[3][0]*SH_MAG[0] + P[17][0]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6]) + P[15][0]*(2*q0*q2 + 2*q1*q3) - P[16][0]*(2*q0*q1 - 2*q2*q3) - P[1][0]*(2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3) + P[2][0]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + SH_MAG[0]*(P[20][3] + P[0][3]*SH_MAG[1] + P[3][3]*SH_MAG[0] + P[17][3]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6]) + P[15][3]*(2*q0*q2 + 2*q1*q3) - P[16][3]*(2*q0*q1 - 2*q2*q3) - P[1][3]*(2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3) + P[2][3]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + (SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6])*(P[20][17] + P[0][17]*SH_MAG[1] + P[3][17]*SH_MAG[0] + P[17][17]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6]) + P[15][17]*(2*q0*q2 + 2*q1*q3) - P[16][17]*(2*q0*q1 - 2*q2*q3) - P[1][17]*(2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3) + P[2][17]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + P[15][20]*(2*q0*q2 + 2*q1*q3) - P[16][20]*(2*q0*q1 - 2*q2*q3) - P[1][20]*(2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3) + (2*q0*q2 + 2*q1*q3)*(P[20][15] + P[0][15]*SH_MAG[1] + P[3][15]*SH_MAG[0] + P[17][15]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6]) + P[15][15]*(2*q0*q2 + 2*q1*q3) - P[16][15]*(2*q0*q1 - 2*q2*q3) - P[1][15]*(2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3) + P[2][15]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) - (2*q0*q1 - 2*q2*q3)*(P[20][16] + P[0][16]*SH_MAG[1] + P[3][16]*SH_MAG[0] + P[17][16]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6]) + P[15][16]*(2*q0*q2 + 2*q1*q3) - P[16][16]*(2*q0*q1 - 2*q2*q3) - P[1][16]*(2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3) + P[2][16]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + P[2][20]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2));
SK_MZ[1] = SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6];
SK_MZ[2] = 2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3;
SK_MZ[3] = SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2;
SK_MZ[4] = 2*q0*q1 - 2*q2*q3;
SK_MZ[5] = 2*q0*q2 + 2*q1*q3;
Kfusion[0] = SK_MZ[0]*(P[0][20] + P[0][0]*SH_MAG[1] + P[0][3]*SH_MAG[0] - P[0][1]*SK_MZ[2] + P[0][2]*SK_MZ[3] + P[0][17]*SK_MZ[1] + P[0][15]*SK_MZ[5] - P[0][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[1] = SK_MZ[0]*(P[1][20] + P[1][0]*SH_MAG[1] + P[1][3]*SH_MAG[0] - P[1][1]*SK_MZ[2] + P[1][2]*SK_MZ[3] + P[1][17]*SK_MZ[1] + P[1][15]*SK_MZ[5] - P[1][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[2] = SK_MZ[0]*(P[2][20] + P[2][0]*SH_MAG[1] + P[2][3]*SH_MAG[0] - P[2][1]*SK_MZ[2] + P[2][2]*SK_MZ[3] + P[2][17]*SK_MZ[1] + P[2][15]*SK_MZ[5] - P[2][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[3] = SK_MZ[0]*(P[3][20] + P[3][0]*SH_MAG[1] + P[3][3]*SH_MAG[0] - P[3][1]*SK_MZ[2] + P[3][2]*SK_MZ[3] + P[3][17]*SK_MZ[1] + P[3][15]*SK_MZ[5] - P[3][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[4] = SK_MZ[0]*(P[4][20] + P[4][0]*SH_MAG[1] + P[4][3]*SH_MAG[0] - P[4][1]*SK_MZ[2] + P[4][2]*SK_MZ[3] + P[4][17]*SK_MZ[1] + P[4][15]*SK_MZ[5] - P[4][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[5] = SK_MZ[0]*(P[5][20] + P[5][0]*SH_MAG[1] + P[5][3]*SH_MAG[0] - P[5][1]*SK_MZ[2] + P[5][2]*SK_MZ[3] + P[5][17]*SK_MZ[1] + P[5][15]*SK_MZ[5] - P[5][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[6] = SK_MZ[0]*(P[6][20] + P[6][0]*SH_MAG[1] + P[6][3]*SH_MAG[0] - P[6][1]*SK_MZ[2] + P[6][2]*SK_MZ[3] + P[6][17]*SK_MZ[1] + P[6][15]*SK_MZ[5] - P[6][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[7] = SK_MZ[0]*(P[7][20] + P[7][0]*SH_MAG[1] + P[7][3]*SH_MAG[0] - P[7][1]*SK_MZ[2] + P[7][2]*SK_MZ[3] + P[7][17]*SK_MZ[1] + P[7][15]*SK_MZ[5] - P[7][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[8] = SK_MZ[0]*(P[8][20] + P[8][0]*SH_MAG[1] + P[8][3]*SH_MAG[0] - P[8][1]*SK_MZ[2] + P[8][2]*SK_MZ[3] + P[8][17]*SK_MZ[1] + P[8][15]*SK_MZ[5] - P[8][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[9] = SK_MZ[0]*(P[9][20] + P[9][0]*SH_MAG[1] + P[9][3]*SH_MAG[0] - P[9][1]*SK_MZ[2] + P[9][2]*SK_MZ[3] + P[9][17]*SK_MZ[1] + P[9][15]*SK_MZ[5] - P[9][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[10] = SK_MZ[0]*(P[10][20] + P[10][0]*SH_MAG[1] + P[10][3]*SH_MAG[0] - P[10][1]*SK_MZ[2] + P[10][2]*SK_MZ[3] + P[10][17]*SK_MZ[1] + P[10][15]*SK_MZ[5] - P[10][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[11] = SK_MZ[0]*(P[11][20] + P[11][0]*SH_MAG[1] + P[11][3]*SH_MAG[0] - P[11][1]*SK_MZ[2] + P[11][2]*SK_MZ[3] + P[11][17]*SK_MZ[1] + P[11][15]*SK_MZ[5] - P[11][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[12] = SK_MZ[0]*(P[12][20] + P[12][0]*SH_MAG[1] + P[12][3]*SH_MAG[0] - P[12][1]*SK_MZ[2] + P[12][2]*SK_MZ[3] + P[12][17]*SK_MZ[1] + P[12][15]*SK_MZ[5] - P[12][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[13] = SK_MZ[0]*(P[13][20] + P[13][0]*SH_MAG[1] + P[13][3]*SH_MAG[0] - P[13][1]*SK_MZ[2] + P[13][2]*SK_MZ[3] + P[13][17]*SK_MZ[1] + P[13][15]*SK_MZ[5] - P[13][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[14] = SK_MZ[0]*(P[14][20] + P[14][0]*SH_MAG[1] + P[14][3]*SH_MAG[0] - P[14][1]*SK_MZ[2] + P[14][2]*SK_MZ[3] + P[14][17]*SK_MZ[1] + P[14][15]*SK_MZ[5] - P[14][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[15] = SK_MZ[0]*(P[15][20] + P[15][0]*SH_MAG[1] + P[15][3]*SH_MAG[0] - P[15][1]*SK_MZ[2] + P[15][2]*SK_MZ[3] + P[15][17]*SK_MZ[1] + P[15][15]*SK_MZ[5] - P[15][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[16] = SK_MZ[0]*(P[16][20] + P[16][0]*SH_MAG[1] + P[16][3]*SH_MAG[0] - P[16][1]*SK_MZ[2] + P[16][2]*SK_MZ[3] + P[16][17]*SK_MZ[1] + P[16][15]*SK_MZ[5] - P[16][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[17] = SK_MZ[0]*(P[17][20] + P[17][0]*SH_MAG[1] + P[17][3]*SH_MAG[0] - P[17][1]*SK_MZ[2] + P[17][2]*SK_MZ[3] + P[17][17]*SK_MZ[1] + P[17][15]*SK_MZ[5] - P[17][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[18] = SK_MZ[0]*(P[18][20] + P[18][0]*SH_MAG[1] + P[18][3]*SH_MAG[0] - P[18][1]*SK_MZ[2] + P[18][2]*SK_MZ[3] + P[18][17]*SK_MZ[1] + P[18][15]*SK_MZ[5] - P[18][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[19] = SK_MZ[0]*(P[19][20] + P[19][0]*SH_MAG[1] + P[19][3]*SH_MAG[0] - P[19][1]*SK_MZ[2] + P[19][2]*SK_MZ[3] + P[19][17]*SK_MZ[1] + P[19][15]*SK_MZ[5] - P[19][16]*SK_MZ[4]);
Kfusion[20] = SK_MZ[0]*(P[20][20] + P[20][0]*SH_MAG[1] + P[20][3]*SH_MAG[0] - P[20][1]*SK_MZ[2] + P[20][2]*SK_MZ[3] + P[20][17]*SK_MZ[1] + P[20][15]*SK_MZ[5] - P[20][16]*SK_MZ[4]);
varInnovMag[2] = 1.0f/SK_MZ[0];
innovMag[2] = MagPred[2] - magData.z;
}
// Check the innovation for consistency and don't fuse if > 5Sigma
if ((innovMag[obsIndex]*innovMag[obsIndex]/varInnovMag[obsIndex]) < 25.0)
{
// correct the state vector
for (uint8_t j= 0; j<=indexLimit; j++)
{
states[j] = states[j] - Kfusion[j] * innovMag[obsIndex];
}
// normalise the quaternion states
float quatMag = sqrt(states[0]*states[0] + states[1]*states[1] + states[2]*states[2] + states[3]*states[3]);
if (quatMag > 1e-12)
{
for (uint8_t j= 0; j<=3; j++)
{
float quatMagInv = 1.0f/quatMag;
states[j] = states[j] * quatMagInv;
}
}
// correct the covariance P = (I - K*H)*P
// take advantage of the empty columns in KH to reduce the
// number of operations
for (uint8_t i = 0; i<=indexLimit; i++)
{
for (uint8_t j = 0; j<=3; j++)
{
KH[i][j] = Kfusion[i] * H_MAG[j];
}
for (uint8_t j = 4; j<=17; j++) KH[i][j] = 0.0f;
if (!onGround)
{
for (uint8_t j = 15; j<=20; j++)
{
KH[i][j] = Kfusion[i] * H_MAG[j];
}
}
else
{
for (uint8_t j = 15; j<=20; j++)
{
KH[i][j] = 0.0f;
}
}
}
for (uint8_t i = 0; i<=indexLimit; i++)
{
for (uint8_t j = 0; j<=indexLimit; j++)
{
KHP[i][j] = 0.0f;
for (uint8_t k = 0; k<=3; k++)
{
KHP[i][j] = KHP[i][j] + KH[i][k] * P[k][j];
}
if (!onGround)
{
for (uint8_t k = 15; k<=20; k++)
{
KHP[i][j] = KHP[i][j] + KH[i][k] * P[k][j];
}
}
}
}
}
for (uint8_t i = 0; i<=indexLimit; i++)
{
for (uint8_t j = 0; j<=indexLimit; j++)
{
P[i][j] = P[i][j] - KHP[i][j];
}
}
}
obsIndex = obsIndex + 1;
ForceSymmetry();
ConstrainVariances();
}
void AttPosEKF::FuseAirspeed()
{
float vn;
float ve;
float vd;
float vwn;
float vwe;
const float R_TAS = 2.0f;
float SH_TAS[3];
float Kfusion[21];
float VtasPred;
// Copy required states to local variable names
vn = statesAtVtasMeasTime[4];
ve = statesAtVtasMeasTime[5];
vd = statesAtVtasMeasTime[6];
vwn = statesAtVtasMeasTime[13];
vwe = statesAtVtasMeasTime[14];
// Need to check that it is flying before fusing airspeed data
// Calculate the predicted airspeed
VtasPred = sqrtf((ve - vwe)*(ve - vwe) + (vn - vwn)*(vn - vwn) + vd*vd);
// Perform fusion of True Airspeed measurement
if (useAirspeed && fuseVtasData && (VtasPred > 1.0f) && (VtasMeas > 8.0f))
{
// Calculate observation jacobians
SH_TAS[0] = 1/(sqrt(sq(ve - vwe) + sq(vn - vwn) + sq(vd)));
SH_TAS[1] = (SH_TAS[0]*(2.0f*ve - 2*vwe))/2.0f;
SH_TAS[2] = (SH_TAS[0]*(2.0f*vn - 2*vwn))/2.0f;
float H_TAS[21];
for (uint8_t i=0; i<=20; i++) H_TAS[i] = 0.0f;
H_TAS[4] = SH_TAS[2];
H_TAS[5] = SH_TAS[1];
H_TAS[6] = vd*SH_TAS[0];
H_TAS[13] = -SH_TAS[2];
H_TAS[14] = -SH_TAS[1];
// Calculate Kalman gains
float SK_TAS = 1.0f/(R_TAS + SH_TAS[2]*(P[4][4]*SH_TAS[2] + P[5][4]*SH_TAS[1] - P[13][4]*SH_TAS[2] - P[14][4]*SH_TAS[1] + P[6][4]*vd*SH_TAS[0]) + SH_TAS[1]*(P[4][5]*SH_TAS[2] + P[5][5]*SH_TAS[1] - P[13][5]*SH_TAS[2] - P[14][5]*SH_TAS[1] + P[6][5]*vd*SH_TAS[0]) - SH_TAS[2]*(P[4][13]*SH_TAS[2] + P[5][13]*SH_TAS[1] - P[13][13]*SH_TAS[2] - P[14][13]*SH_TAS[1] + P[6][13]*vd*SH_TAS[0]) - SH_TAS[1]*(P[4][14]*SH_TAS[2] + P[5][14]*SH_TAS[1] - P[13][14]*SH_TAS[2] - P[14][14]*SH_TAS[1] + P[6][14]*vd*SH_TAS[0]) + vd*SH_TAS[0]*(P[4][6]*SH_TAS[2] + P[5][6]*SH_TAS[1] - P[13][6]*SH_TAS[2] - P[14][6]*SH_TAS[1] + P[6][6]*vd*SH_TAS[0]));
Kfusion[0] = SK_TAS*(P[0][4]*SH_TAS[2] - P[0][13]*SH_TAS[2] + P[0][5]*SH_TAS[1] - P[0][14]*SH_TAS[1] + P[0][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[1] = SK_TAS*(P[1][4]*SH_TAS[2] - P[1][13]*SH_TAS[2] + P[1][5]*SH_TAS[1] - P[1][14]*SH_TAS[1] + P[1][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[2] = SK_TAS*(P[2][4]*SH_TAS[2] - P[2][13]*SH_TAS[2] + P[2][5]*SH_TAS[1] - P[2][14]*SH_TAS[1] + P[2][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[3] = SK_TAS*(P[3][4]*SH_TAS[2] - P[3][13]*SH_TAS[2] + P[3][5]*SH_TAS[1] - P[3][14]*SH_TAS[1] + P[3][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[4] = SK_TAS*(P[4][4]*SH_TAS[2] - P[4][13]*SH_TAS[2] + P[4][5]*SH_TAS[1] - P[4][14]*SH_TAS[1] + P[4][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[5] = SK_TAS*(P[5][4]*SH_TAS[2] - P[5][13]*SH_TAS[2] + P[5][5]*SH_TAS[1] - P[5][14]*SH_TAS[1] + P[5][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[6] = SK_TAS*(P[6][4]*SH_TAS[2] - P[6][13]*SH_TAS[2] + P[6][5]*SH_TAS[1] - P[6][14]*SH_TAS[1] + P[6][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[7] = SK_TAS*(P[7][4]*SH_TAS[2] - P[7][13]*SH_TAS[2] + P[7][5]*SH_TAS[1] - P[7][14]*SH_TAS[1] + P[7][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[8] = SK_TAS*(P[8][4]*SH_TAS[2] - P[8][13]*SH_TAS[2] + P[8][5]*SH_TAS[1] - P[8][14]*SH_TAS[1] + P[8][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[9] = SK_TAS*(P[9][4]*SH_TAS[2] - P[9][13]*SH_TAS[2] + P[9][5]*SH_TAS[1] - P[9][14]*SH_TAS[1] + P[9][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[10] = SK_TAS*(P[10][4]*SH_TAS[2] - P[10][13]*SH_TAS[2] + P[10][5]*SH_TAS[1] - P[10][14]*SH_TAS[1] + P[10][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[11] = SK_TAS*(P[11][4]*SH_TAS[2] - P[11][13]*SH_TAS[2] + P[11][5]*SH_TAS[1] - P[11][14]*SH_TAS[1] + P[11][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[12] = SK_TAS*(P[12][4]*SH_TAS[2] - P[12][13]*SH_TAS[2] + P[12][5]*SH_TAS[1] - P[12][14]*SH_TAS[1] + P[12][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[13] = SK_TAS*(P[13][4]*SH_TAS[2] - P[13][13]*SH_TAS[2] + P[13][5]*SH_TAS[1] - P[13][14]*SH_TAS[1] + P[13][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[14] = SK_TAS*(P[14][4]*SH_TAS[2] - P[14][13]*SH_TAS[2] + P[14][5]*SH_TAS[1] - P[14][14]*SH_TAS[1] + P[14][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[15] = SK_TAS*(P[15][4]*SH_TAS[2] - P[15][13]*SH_TAS[2] + P[15][5]*SH_TAS[1] - P[15][14]*SH_TAS[1] + P[15][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[16] = SK_TAS*(P[16][4]*SH_TAS[2] - P[16][13]*SH_TAS[2] + P[16][5]*SH_TAS[1] - P[16][14]*SH_TAS[1] + P[16][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[17] = SK_TAS*(P[17][4]*SH_TAS[2] - P[17][13]*SH_TAS[2] + P[17][5]*SH_TAS[1] - P[17][14]*SH_TAS[1] + P[17][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[18] = SK_TAS*(P[18][4]*SH_TAS[2] - P[18][13]*SH_TAS[2] + P[18][5]*SH_TAS[1] - P[18][14]*SH_TAS[1] + P[18][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[19] = SK_TAS*(P[19][4]*SH_TAS[2] - P[19][13]*SH_TAS[2] + P[19][5]*SH_TAS[1] - P[19][14]*SH_TAS[1] + P[19][6]*vd*SH_TAS[0]);
Kfusion[20] = SK_TAS*(P[20][4]*SH_TAS[2] - P[20][13]*SH_TAS[2] + P[20][5]*SH_TAS[1] - P[20][14]*SH_TAS[1] + P[20][6]*vd*SH_TAS[0]);
varInnovVtas = 1.0f/SK_TAS;
// Calculate the measurement innovation
innovVtas = VtasPred - VtasMeas;
// Check the innovation for consistency and don't fuse if > 5Sigma
if ((innovVtas*innovVtas*SK_TAS) < 25.0)
{
// correct the state vector
for (uint8_t j=0; j<=20; j++)
{
states[j] = states[j] - Kfusion[j] * innovVtas;
}
// normalise the quaternion states
float quatMag = sqrt(states[0]*states[0] + states[1]*states[1] + states[2]*states[2] + states[3]*states[3]);
if (quatMag > 1e-12f)
{
for (uint8_t j= 0; j<=3; j++)
{
float quatMagInv = 1.0f/quatMag;
states[j] = states[j] * quatMagInv;
}
}
// correct the covariance P = (I - K*H)*P
// take advantage of the empty columns in H to reduce the
// number of operations
for (uint8_t i = 0; i<=20; i++)
{
for (uint8_t j = 0; j<=3; j++) KH[i][j] = 0.0;
for (uint8_t j = 4; j<=6; j++)
{
KH[i][j] = Kfusion[i] * H_TAS[j];
}
for (uint8_t j = 7; j<=12; j++) KH[i][j] = 0.0;
for (uint8_t j = 13; j<=14; j++)
{
KH[i][j] = Kfusion[i] * H_TAS[j];
}
for (uint8_t j = 15; j<=20; j++) KH[i][j] = 0.0;
}
for (uint8_t i = 0; i<=20; i++)
{
for (uint8_t j = 0; j<=20; j++)
{
KHP[i][j] = 0.0;
for (uint8_t k = 4; k<=6; k++)
{
KHP[i][j] = KHP[i][j] + KH[i][k] * P[k][j];
}
for (uint8_t k = 13; k<=14; k++)
{
KHP[i][j] = KHP[i][j] + KH[i][k] * P[k][j];
}
}
}
for (uint8_t i = 0; i<=20; i++)
{
for (uint8_t j = 0; j<=20; j++)
{
P[i][j] = P[i][j] - KHP[i][j];
}
}
}
}
ForceSymmetry();
ConstrainVariances();
}
void AttPosEKF::zeroRows(float (&covMat)[n_states][n_states], uint8_t first, uint8_t last)
{
uint8_t row;
uint8_t col;
for (row=first; row<=last; row++)
{
for (col=0; col<n_states; col++)
{
covMat[row][col] = 0.0;
}
}
}
void AttPosEKF::zeroCols(float (&covMat)[n_states][n_states], uint8_t first, uint8_t last)
{
uint8_t row;
uint8_t col;
for (col=first; col<=last; col++)
{
for (row=0; row < n_states; row++)
{
covMat[row][col] = 0.0;
}
}
}
float AttPosEKF::sq(float valIn)
{
return valIn*valIn;
}
// Store states in a history array along with time stamp
void AttPosEKF::StoreStates(uint64_t timestamp_ms)
{
for (unsigned i=0; i<n_states; i++)
storedStates[i][storeIndex] = states[i];
statetimeStamp[storeIndex] = timestamp_ms;
storeIndex++;
if (storeIndex == data_buffer_size)
storeIndex = 0;
}
void AttPosEKF::ResetStoredStates()
{
// reset all stored states
memset(&storedStates[0][0], 0, sizeof(storedStates));
memset(&statetimeStamp[0], 0, sizeof(statetimeStamp));
// reset store index to first
storeIndex = 0;
// overwrite all existing states
for (unsigned i = 0; i < n_states; i++) {
storedStates[i][storeIndex] = states[i];
}
statetimeStamp[storeIndex] = millis();
// increment to next storage index
storeIndex++;
}
// Output the state vector stored at the time that best matches that specified by msec
int AttPosEKF::RecallStates(float statesForFusion[n_states], uint64_t msec)
{
int ret = 0;
// int64_t bestTimeDelta = 200;
// unsigned bestStoreIndex = 0;
// for (unsigned storeIndex = 0; storeIndex < data_buffer_size; storeIndex++)
// {
// // The time delta can also end up as negative number,
// // since we might compare future to past or past to future
// // therefore cast to int64.
// int64_t timeDelta = (int64_t)msec - (int64_t)statetimeStamp[storeIndex];
// if (timeDelta < 0) {
// timeDelta = -timeDelta;
// }
// if (timeDelta < bestTimeDelta)
// {
// bestStoreIndex = storeIndex;
// bestTimeDelta = timeDelta;
// }
// }
// if (bestTimeDelta < 200) // only output stored state if < 200 msec retrieval error
// {
// for (uint8_t i=0; i < n_states; i++) {
// if (isfinite(storedStates[i][bestStoreIndex])) {
// statesForFusion[i] = storedStates[i][bestStoreIndex];
// } else if (isfinite(states[i])) {
// statesForFusion[i] = states[i];
// } else {
// // There is not much we can do here, except reporting the error we just
// // found.
// ret++;
// }
// }
// else // otherwise output current state
// {
for (uint8_t i=0; i < n_states; i++) {
if (isfinite(states[i])) {
statesForFusion[i] = states[i];
} else {
ret++;
}
}
// }
return ret;
}
void AttPosEKF::quat2Tnb(Mat3f &Tnb, const float (&quat)[4])
{
// Calculate the nav to body cosine matrix
float q00 = sq(quat[0]);
float q11 = sq(quat[1]);
float q22 = sq(quat[2]);
float q33 = sq(quat[3]);
float q01 = quat[0]*quat[1];
float q02 = quat[0]*quat[2];
float q03 = quat[0]*quat[3];
float q12 = quat[1]*quat[2];
float q13 = quat[1]*quat[3];
float q23 = quat[2]*quat[3];
Tnb.x.x = q00 + q11 - q22 - q33;
Tnb.y.y = q00 - q11 + q22 - q33;
Tnb.z.z = q00 - q11 - q22 + q33;
Tnb.y.x = 2*(q12 - q03);
Tnb.z.x = 2*(q13 + q02);
Tnb.x.y = 2*(q12 + q03);
Tnb.z.y = 2*(q23 - q01);
Tnb.x.z = 2*(q13 - q02);
Tnb.y.z = 2*(q23 + q01);
}
void AttPosEKF::quat2Tbn(Mat3f &Tbn, const float (&quat)[4])
{
// Calculate the body to nav cosine matrix
float q00 = sq(quat[0]);
float q11 = sq(quat[1]);
float q22 = sq(quat[2]);
float q33 = sq(quat[3]);
float q01 = quat[0]*quat[1];
float q02 = quat[0]*quat[2];
float q03 = quat[0]*quat[3];
float q12 = quat[1]*quat[2];
float q13 = quat[1]*quat[3];
float q23 = quat[2]*quat[3];
Tbn.x.x = q00 + q11 - q22 - q33;
Tbn.y.y = q00 - q11 + q22 - q33;
Tbn.z.z = q00 - q11 - q22 + q33;
Tbn.x.y = 2*(q12 - q03);
Tbn.x.z = 2*(q13 + q02);
Tbn.y.x = 2*(q12 + q03);
Tbn.y.z = 2*(q23 - q01);
Tbn.z.x = 2*(q13 - q02);
Tbn.z.y = 2*(q23 + q01);
}
void AttPosEKF::eul2quat(float (&quat)[4], const float (&eul)[3])
{
float u1 = cos(0.5f*eul[0]);
float u2 = cos(0.5f*eul[1]);
float u3 = cos(0.5f*eul[2]);
float u4 = sin(0.5f*eul[0]);
float u5 = sin(0.5f*eul[1]);
float u6 = sin(0.5f*eul[2]);
quat[0] = u1*u2*u3+u4*u5*u6;
quat[1] = u4*u2*u3-u1*u5*u6;
quat[2] = u1*u5*u3+u4*u2*u6;
quat[3] = u1*u2*u6-u4*u5*u3;
}
void AttPosEKF::quat2eul(float (&y)[3], const float (&u)[4])
{
y[0] = atan2f((2.0f*(u[2]*u[3]+u[0]*u[1])) , (u[0]*u[0]-u[1]*u[1]-u[2]*u[2]+u[3]*u[3]));
y[1] = -asinf(2.0f*(u[1]*u[3]-u[0]*u[2]));
y[2] = atan2f((2.0f*(u[1]*u[2]+u[0]*u[3])) , (u[0]*u[0]+u[1]*u[1]-u[2]*u[2]-u[3]*u[3]));
}
void AttPosEKF::calcvelNED(float (&velNED)[3], float gpsCourse, float gpsGndSpd, float gpsVelD)
{
velNED[0] = gpsGndSpd*cosf(gpsCourse);
velNED[1] = gpsGndSpd*sinf(gpsCourse);
velNED[2] = gpsVelD;
}
void AttPosEKF::calcposNED(float (&posNED)[3], float lat, float lon, float hgt, float latRef, float lonRef, float hgtRef)
{
posNED[0] = earthRadius * (lat - latRef);
posNED[1] = earthRadius * cos(latRef) * (lon - lonRef);
posNED[2] = -(hgt - hgtRef);
}
void AttPosEKF::calcLLH(float (&posNED)[3], float lat, float lon, float hgt, float latRef, float lonRef, float hgtRef)
{
lat = latRef + posNED[0] * earthRadiusInv;
lon = lonRef + posNED[1] * earthRadiusInv / cos(latRef);
hgt = hgtRef - posNED[2];
}
void AttPosEKF::OnGroundCheck()
{
onGround = (((sq(velNED[0]) + sq(velNED[1]) + sq(velNED[2])) < 4.0f) && (VtasMeas < 8.0f));
if (staticMode) {
staticMode = !(GPSstatus > GPS_FIX_2D);
}
}
void AttPosEKF::calcEarthRateNED(Vector3f &omega, float latitude)
{
//Define Earth rotation vector in the NED navigation frame
omega.x = earthRate*cosf(latitude);
omega.y = 0.0f;
omega.z = -earthRate*sinf(latitude);
}
void AttPosEKF::CovarianceInit()
{
// Calculate the initial covariance matrix P
P[0][0] = 0.25f * sq(1.0f*deg2rad);
P[1][1] = 0.25f * sq(1.0f*deg2rad);
P[2][2] = 0.25f * sq(1.0f*deg2rad);
P[3][3] = 0.25f * sq(10.0f*deg2rad);
P[4][4] = sq(0.7);
P[5][5] = P[4][4];
P[6][6] = sq(0.7);
P[7][7] = sq(15.0);
P[8][8] = P[7][7];
P[9][9] = sq(5.0);
P[10][10] = sq(0.1*deg2rad*dtIMU);
P[11][11] = P[10][10];
P[12][12] = P[10][10];
P[13][13] = sq(8.0f);
P[14][4] = P[13][13];
P[15][15] = sq(0.02f);
P[16][16] = P[15][15];
P[17][17] = P[15][15];
P[18][18] = sq(0.02f);
P[19][19] = P[18][18];
P[20][20] = P[18][18];
}
float AttPosEKF::ConstrainFloat(float val, float min, float max)
{
return (val > max) ? max : ((val < min) ? min : val);
}
void AttPosEKF::ConstrainVariances()
{
if (!numericalProtection) {
return;
}
// State vector:
// 0-3: quaternions (q0, q1, q2, q3)
// 4-6: Velocity - m/sec (North, East, Down)
// 7-9: Position - m (North, East, Down)
// 10-12: Delta Angle bias - rad (X,Y,Z)
// 13-14: Wind Vector - m/sec (North,East)
// 15-17: Earth Magnetic Field Vector - gauss (North, East, Down)
// 18-20: Body Magnetic Field Vector - gauss (X,Y,Z)
// Constrain quaternion variances
for (unsigned i = 0; i < 4; i++) {
P[i][i] = ConstrainFloat(P[i][i], 0.0f, 1.0f);
}
// Constrain velocitie variances
for (unsigned i = 4; i < 7; i++) {
P[i][i] = ConstrainFloat(P[i][i], 0.0f, 1.0e3f);
}
// Constrain position variances
for (unsigned i = 7; i < 10; i++) {
P[i][i] = ConstrainFloat(P[i][i], 0.0f, 1.0e6f);
}
// Angle bias variances
for (unsigned i = 10; i < 13; i++) {
P[i][i] = ConstrainFloat(P[i][i], 0.0f, sq(0.175f * dtIMU));
}
// Wind velocity variances
for (unsigned i = 13; i < 15; i++) {
P[i][i] = ConstrainFloat(P[i][i], 0.0f, 1.0e3f);
}
// Earth magnetic field variances
for (unsigned i = 15; i < 18; i++) {
P[i][i] = ConstrainFloat(P[i][i], 0.0f, 1.0f);
}
// Body magnetic field variances
for (unsigned i = 18; i < 21; i++) {
P[i][i] = ConstrainFloat(P[i][i], 0.0f, 1.0f);
}
}
void AttPosEKF::ConstrainStates()
{
if (!numericalProtection) {
return;
}
// State vector:
// 0-3: quaternions (q0, q1, q2, q3)
// 4-6: Velocity - m/sec (North, East, Down)
// 7-9: Position - m (North, East, Down)
// 10-12: Delta Angle bias - rad (X,Y,Z)
// 13-14: Wind Vector - m/sec (North,East)
// 15-17: Earth Magnetic Field Vector - gauss (North, East, Down)
// 18-20: Body Magnetic Field Vector - gauss (X,Y,Z)
// Constrain quaternion
for (unsigned i = 0; i < 4; i++) {
states[i] = ConstrainFloat(states[i], -1.0f, 1.0f);
}
// Constrain velocities to what GPS can do for us
for (unsigned i = 4; i < 7; i++) {
states[i] = ConstrainFloat(states[i], -5.0e2f, 5.0e2f);
}
// Constrain position to a reasonable vehicle range (in meters)
for (unsigned i = 7; i < 9; i++) {
states[i] = ConstrainFloat(states[i], -1.0e6f, 1.0e6f);
}
// Constrain altitude
states[9] = ConstrainFloat(states[9], -4.0e4f, 1.0e4f);
// Angle bias limit - set to 8 degrees / sec
for (unsigned i = 10; i < 13; i++) {
states[i] = ConstrainFloat(states[i], -0.12f * dtIMU, 0.12f * dtIMU);
}
// Wind velocity limits - assume 120 m/s max velocity
for (unsigned i = 13; i < 15; i++) {
states[i] = ConstrainFloat(states[i], -120.0f, 120.0f);
}
// Earth magnetic field limits (in Gauss)
for (unsigned i = 15; i < 18; i++) {
states[i] = ConstrainFloat(states[i], -1.0f, 1.0f);
}
// Body magnetic field variances (in Gauss).
// the max offset should be in this range.
for (unsigned i = 18; i < 21; i++) {
states[i] = ConstrainFloat(states[i], -0.5f, 0.5f);
}
}
void AttPosEKF::ForceSymmetry()
{
if (!numericalProtection) {
return;
}
// Force symmetry on the covariance matrix to prevent ill-conditioning
// of the matrix which would cause the filter to blow-up
for (unsigned i = 1; i < n_states; i++)
{
for (uint8_t j = 0; j < i; j++)
{
P[i][j] = 0.5f * (P[i][j] + P[j][i]);
P[j][i] = P[i][j];
}
}
}
bool AttPosEKF::FilterHealthy()
{
if (!statesInitialised) {
return false;
}
// XXX Check state vector for NaNs and ill-conditioning
// Check if any of the major inputs timed out
if (current_ekf_state.posTimeout || current_ekf_state.velTimeout || current_ekf_state.hgtTimeout) {
return false;
}
// Nothing fired, return ok.
return true;
}
/**
* Reset the filter position states
*
* This resets the position to the last GPS measurement
* or to zero in case of static position.
*/
void AttPosEKF::ResetPosition(void)
{
if (staticMode) {
states[7] = 0;
states[8] = 0;
} else if (GPSstatus >= GPS_FIX_3D) {
// reset the states from the GPS measurements
states[7] = posNE[0];
states[8] = posNE[1];
}
}
/**
* Reset the height state.
*
* This resets the height state with the last altitude measurements
*/
void AttPosEKF::ResetHeight(void)
{
// write to the state vector
states[9] = -hgtMea;
}
/**
* Reset the velocity state.
*/
void AttPosEKF::ResetVelocity(void)
{
if (staticMode) {
states[4] = 0.0f;
states[5] = 0.0f;
states[6] = 0.0f;
} else if (GPSstatus >= GPS_FIX_3D) {
states[4] = velNED[0]; // north velocity from last reading
states[5] = velNED[1]; // east velocity from last reading
states[6] = velNED[2]; // down velocity from last reading
}
}
void AttPosEKF::FillErrorReport(struct ekf_status_report *err)
{
for (int i = 0; i < n_states; i++)
{
err->states[i] = states[i];
}
err->velHealth = current_ekf_state.velHealth;
err->posHealth = current_ekf_state.posHealth;
err->hgtHealth = current_ekf_state.hgtHealth;
err->velTimeout = current_ekf_state.velTimeout;
err->posTimeout = current_ekf_state.posTimeout;
err->hgtTimeout = current_ekf_state.hgtTimeout;
}
bool AttPosEKF::StatesNaN(struct ekf_status_report *err_report) {
bool err = false;
// check all states and covariance matrices
for (unsigned i = 0; i < n_states; i++) {
for (unsigned j = 0; j < n_states; j++) {
if (!isfinite(KH[i][j])) {
err_report->covarianceNaN = true;
err = true;
} // intermediate result used for covariance updates
if (!isfinite(KHP[i][j])) {
err_report->covarianceNaN = true;
err = true;
} // intermediate result used for covariance updates
if (!isfinite(P[i][j])) {
err_report->covarianceNaN = true;
err = true;
} // covariance matrix
}
if (!isfinite(Kfusion[i])) {
err_report->kalmanGainsNaN = true;
err = true;
} // Kalman gains
if (!isfinite(states[i])) {
err_report->statesNaN = true;
err = true;
} // state matrix
}
if (err) {
FillErrorReport(err_report);
}
return err;
}
/**
* Check the filter inputs and bound its operational state
*
* This check will reset the filter states if required
* due to a failure of consistency or timeout checks.
* it should be run after the measurement data has been
* updated, but before any of the fusion steps are
* executed.
*/
int AttPosEKF::CheckAndBound()
{
// Store the old filter state
bool currStaticMode = staticMode;
// Reset the filter if the states went NaN
if (StatesNaN(&last_ekf_error)) {
InitializeDynamic(velNED);
return 1;
}
// Reset the filter if the IMU data is too old
if (dtIMU > 0.2f) {
ResetVelocity();
ResetPosition();
ResetHeight();
ResetStoredStates();
// that's all we can do here, return
return 2;
}
// Check if we're on ground - this also sets static mode.
OnGroundCheck();
// Check if we switched between states
if (currStaticMode != staticMode) {
ResetVelocity();
ResetPosition();
ResetHeight();
ResetStoredStates();
return 3;
}
return 0;
}
void AttPosEKF::AttitudeInit(float ax, float ay, float az, float mx, float my, float mz, float *initQuat)
{
float initialRoll, initialPitch;
float cosRoll, sinRoll, cosPitch, sinPitch;
float magX, magY;
float initialHdg, cosHeading, sinHeading;
initialRoll = atan2(-ay, -az);
initialPitch = atan2(ax, -az);
cosRoll = cosf(initialRoll);
sinRoll = sinf(initialRoll);
cosPitch = cosf(initialPitch);
sinPitch = sinf(initialPitch);
magX = mx * cosPitch + my * sinRoll * sinPitch + mz * cosRoll * sinPitch;
magY = my * cosRoll - mz * sinRoll;
initialHdg = atan2f(-magY, magX);
cosRoll = cosf(initialRoll * 0.5f);
sinRoll = sinf(initialRoll * 0.5f);
cosPitch = cosf(initialPitch * 0.5f);
sinPitch = sinf(initialPitch * 0.5f);
cosHeading = cosf(initialHdg * 0.5f);
sinHeading = sinf(initialHdg * 0.5f);
initQuat[0] = cosRoll * cosPitch * cosHeading + sinRoll * sinPitch * sinHeading;
initQuat[1] = sinRoll * cosPitch * cosHeading - cosRoll * sinPitch * sinHeading;
initQuat[2] = cosRoll * sinPitch * cosHeading + sinRoll * cosPitch * sinHeading;
initQuat[3] = cosRoll * cosPitch * sinHeading - sinRoll * sinPitch * cosHeading;
}
void AttPosEKF::InitializeDynamic(float (&initvelNED)[3])
{
// Clear the init flag
statesInitialised = false;
ZeroVariables();
// Calculate initial filter quaternion states from raw measurements
float initQuat[4];
Vector3f initMagXYZ;
initMagXYZ = magData - magBias;
AttitudeInit(accel.x, accel.y, accel.z, initMagXYZ.x, initMagXYZ.y, initMagXYZ.z, initQuat);
// Calculate initial Tbn matrix and rotate Mag measurements into NED
// to set initial NED magnetic field states
Mat3f DCM;
quat2Tbn(DCM, initQuat);
Vector3f initMagNED;
initMagXYZ = magData - magBias;
initMagNED.x = DCM.x.x*initMagXYZ.x + DCM.x.y*initMagXYZ.y + DCM.x.z*initMagXYZ.z;
initMagNED.y = DCM.y.x*initMagXYZ.x + DCM.y.y*initMagXYZ.y + DCM.y.z*initMagXYZ.z;
initMagNED.z = DCM.z.x*initMagXYZ.x + DCM.z.y*initMagXYZ.y + DCM.z.z*initMagXYZ.z;
// write to state vector
for (uint8_t j=0; j<=3; j++) states[j] = initQuat[j]; // quaternions
for (uint8_t j=0; j<=2; j++) states[j+4] = initvelNED[j]; // velocities
for (uint8_t j=0; j<=7; j++) states[j+7] = 0.0f; // positiions, dAngBias, windVel
states[15] = initMagNED.x; // Magnetic Field North
states[16] = initMagNED.y; // Magnetic Field East
states[17] = initMagNED.z; // Magnetic Field Down
states[18] = magBias.x; // Magnetic Field Bias X
states[19] = magBias.y; // Magnetic Field Bias Y
states[20] = magBias.z; // Magnetic Field Bias Z
statesInitialised = true;
// initialise the covariance matrix
CovarianceInit();
//Define Earth rotation vector in the NED navigation frame
calcEarthRateNED(earthRateNED, latRef);
//Initialise summed variables used by covariance prediction
summedDelAng.x = 0.0f;
summedDelAng.y = 0.0f;
summedDelAng.z = 0.0f;
summedDelVel.x = 0.0f;
summedDelVel.y = 0.0f;
summedDelVel.z = 0.0f;
}
void AttPosEKF::InitialiseFilter(float (&initvelNED)[3])
{
//store initial lat,long and height
latRef = gpsLat;
lonRef = gpsLon;
hgtRef = gpsHgt;
memset(&last_ekf_error, 0, sizeof(last_ekf_error));
InitializeDynamic(initvelNED);
}
void AttPosEKF::ZeroVariables()
{
// Do the data structure init
for (unsigned i = 0; i < n_states; i++) {
for (unsigned j = 0; j < n_states; j++) {
KH[i][j] = 0.0f; // intermediate result used for covariance updates
KHP[i][j] = 0.0f; // intermediate result used for covariance updates
P[i][j] = 0.0f; // covariance matrix
}
Kfusion[i] = 0.0f; // Kalman gains
states[i] = 0.0f; // state matrix
}
for (unsigned i = 0; i < data_buffer_size; i++) {
for (unsigned j = 0; j < n_states; j++) {
storedStates[j][i] = 0.0f;
}
statetimeStamp[i] = 0;
}
memset(¤t_ekf_state, 0, sizeof(current_ekf_state));
}
void AttPosEKF::GetFilterState(struct ekf_status_report *state)
{
memcpy(state, ¤t_ekf_state, sizeof(state));
}
void AttPosEKF::GetLastErrorState(struct ekf_status_report *last_error)
{
memcpy(last_error, &last_ekf_error, sizeof(last_error));
}